Verdadeiro ou Falso? Justifique.
Passo 1
O enunciado traz três igualdades envolvendo integrais definidas e pede para dizer se cada uma é verdadeira ou falsa, justificando. O conteúdo principal é a propriedade de mudança de limites em integrais definidas, que diz que
além de manipulações algébricas de integrais em intervalos simétricos.
Passo 2
Analisando
vemos que os intervalos de integração são
e
, que não estão relacionados apenas pela troca de limites, mas também não há nenhuma hipótese sobre
(como ser ímpar). Logo, em geral não vale que
Essa afirmação é falsa.
Passo 3
Analisando
aplicamos diretamente a propriedade de troca de limites
com
e
. Portanto
é verdadeira.
Passo 4
Analisando
observe que ao trocar os limites na integral da direita aparece um sinal negativo:
Mas note que
, então
Logo as duas integrais são iguais, e a afirmação é verdadeira.
Resposta
- Falso
- Verdadeiro
- Verdadeiro