Calcule a área da região
determinada pela curva dada, para:
, eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pela parábola
e pelo eixo
. O conteúdo aqui é cálculo de área sob a curva usando integrais definidas. Para resolver, vamos (1) encontrar os pontos em que a curva cruza o eixo
e (2) calcular a integral definida da função entre esses pontos.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção da curva com o eixo
, ou seja, resolver
Isso dá
Passo 3
A área
da região
é dada pela integral definida da função
de
até
:
Passo 4
Como a função
é par, podemos usar simetria e calcular
Passo 5
Calcular a integral:
Portanto