Calcule a área sob o gráfico de
entre
e
, em cada caso abaixo. Esboce.
e
;
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a área sob o gráfico da função
no intervalo
. Esse problema envolve o conceito de área via integral definida e o uso de primitiva (antiderivada). Note que
é par e assume valores não negativos em
.
Passo 2
Verificamos que para todo
vale
pois o maior valor de
no intervalo é
e
. Assim, a área desejada corresponde à integral definida
Passo 3
Vamos achar uma primitiva de
. Usando as regras de potência e linearidade:
Logo, uma primitiva é
Passo 4
Aplicando a Teoria Fundamental do Cálculo:
Calculando, temos
Portanto,
Passo 5
O esboço da região é a parte da parábola
que fica acima do eixo
entre
e
, com vértice em
e interceptos em
e
. Sombreia-se a região abaixo dessa curva e acima do eixo
nesse intervalo.