Calcule a área sob o gráfico de
entre
e
, em cada caso abaixo. Esboce.
e
;
Passo 1
O enunciado pede a área sob o gráfico de
no intervalo
. Isso envolve cálculo de integral definida:
Passo 2
Montamos a integral
e separamos em
Passo 3
Calculamos cada uma:
Logo uma antiderivada de
é
A área então é
Passo 4
Esboço qualitativo:
Desenhe eixos e
, marque
e
. Trace a linha horizontal em
e, a partir de
, sobreponha o arco de seno crescente que leva de
até
. A região entre essa curva e o eixo
(de
a
) é o nosso domínio de integração.
Desenhe eixos
Resposta
A área é
.