- Calcule a área da superfície gerada pela rotação, em torno do eixo-x, do gráfico de
.
(valor:1,0)
(valor:1,0)
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar, em torno do eixo-x, o arco de curva definido por
para
. Esse é um problema de cálculo de área de superfície de revolução, e vamos usar a fórmula padrão para rotação em torno do eixo-x.
Passo 2
A fórmula para a área de superfície ao rotacionar
de
até
em torno do eixo-x é
Aqui
, então
Logo o integrando fica
.
Passo 3
Substituindo na fórmula com
e
, temos
Para simplificar, fazemos a mudança de variável
e os limites viram
,
. Isso transforma o integral em
Passo 4
Agora precisamos calcular
Uma primitiva conhecida é
Portanto
Passo 5
Ao avaliar de
até
, obtemos