Sugestão: Para calcular a integral, use a substituição trigonométrica e^{x}=\operatorname{tg} \theta e em seguida use integração por partes.
(valor:1,0)
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco do gráfico de y=e^{x} no intervalo 0\le x\le1. O conteúdo aqui é comprimento de curva, usando a fórmula
L=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\bigl(y'(x)\bigr)^{2}}\;dx.
Para resolver vamos montar essa integral, usar a substituição trigonométrica sugerida e^{x}=\tan\theta e depois completar a integração por partes ou decompor em integrais conhecidas.