Calcule a aresta da base de uma pirâmide regular hexagonal, sendo 30 cm 2 a área lateral e 2 cm a medida da aresta lateral.

Passo 1

O enunciado dá uma pirâmide regular de base hexagonal com área lateral A_L = 30\\ \text{cm}^2 e apótema lateral (altura de cada face triangular) l = 2\\ \text{cm}. Queremos achar a aresta da base, que é o lado a do hexágono. Vamos usar a fórmula da área lateral de uma pirâmide regular:
A_L = \frac{P_{\text{base}}\;l}{2},
sendo P_{\text{base}} o perímetro da base.

Passo 2

A base é um hexágono regular de lado a, logo seu perímetro é
P_{\text{base}} = 6a.

Passo 3

Substituindo em A_L = \tfrac{P_{\text{base}}\,l}{2}, obtemos
A_L = \frac{6a \cdot l}{2} = 3a\,l.
Como A_L = 30 e l = 2, temos
3a \cdot 2 = 30.

Passo 4

Da equação
6a = 30
segue
a = \frac{30}{6} = 5.

Resposta

A aresta da base mede 5\\ \text{cm}.

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