Calcule o aumento de entropia quando 1 mol de gás ideal monoatômico ( Cp= 5 / 2 R ) é aquecido de 300 K para 600 K e simultaneamente expandido de 20 L para 60 L.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o aumento de entropia quando 1 mol de gás ideal monoatômico é aquecido de 300 K para 600 K e, ao mesmo tempo, expandido de 20 L para 60 L. Para isso, vamos precisar dos conceitos de termodinâmica, especificamente das fórmulas de variação de entropia para processos de aquecimento e expansão de um gás ideal. Vamos usar a constante dos gases ideais $ R $ e a capacidade calorífica a volume constante $ C_v $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variação de entropia ($ \Delta S $) para um gás ideal pode ser dividida em duas partes: uma relacionada ao aquecimento e outra à expansão. A fórmula geral é:
De
Aqui, $ C_v $ é a capacidade calorífica a volume constante, $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final, e $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes inicial e final.

Passo 3

Sabemos que para um gás monoatômico ideal, a capacidade calorífica a pressão constante $ C_p $ é $ \frac{5}{2}R $. Podemos encontrar $ C_v $ usando a relação:
Cp
Substituindo os valores:
52R
Então, $ C_v = \frac{3}{2}R $.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da variação de entropia:
De
Simplificando as frações dentro dos logaritmos:
De

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente. Sabendo que $ \ln(2) \approx 0,693 $ e $ \ln(3) \approx 1,0986 $:
ln(2) approx 0,693
ln(3) approx 1,0986

Passo 6

Finalmente, substituindo o valor de $ R $ (aproximadamente $ 8,314 , J/(mol·K) $):
R

Resposta

O aumento de entropia é aproximadamente $ 17,8 , J/K $.

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