Calcule o aumento de entropia quando 1 mol de gás ideal monoatômico (
) é aquecido de 300 K para 600 K e simultaneamente expandido de 20 L para 60 L.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o aumento de entropia quando 1 mol de gás ideal monoatômico é aquecido de 300 K para 600 K e, ao mesmo tempo, expandido de 20 L para 60 L. Para isso, vamos precisar dos conceitos de termodinâmica, especificamente das fórmulas de variação de entropia para processos de aquecimento e expansão de um gás ideal. Vamos usar a constante dos gases ideais $ R $ e a capacidade calorífica a volume constante $ C_v $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variação de entropia ($ \Delta S $) para um gás ideal pode ser dividida em duas partes: uma relacionada ao aquecimento e outra à expansão. A fórmula geral é:
Aqui, $ C_v $ é a capacidade calorífica a volume constante, $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final, e $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes inicial e final.
Passo 3
Sabemos que para um gás monoatômico ideal, a capacidade calorífica a pressão constante $ C_p $ é $ \frac{5}{2}R $. Podemos encontrar $ C_v $ usando a relação:
Substituindo os valores:
Então, $ C_v = \frac{3}{2}R $.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da variação de entropia:
Simplificando as frações dentro dos logaritmos:
Passo 5
Vamos calcular cada termo separadamente. Sabendo que $ \ln(2) \approx 0,693 $ e $ \ln(3) \approx 1,0986 $:
Passo 6
Finalmente, substituindo o valor de $ R $ (aproximadamente $ 8,314 , J/(mol·K) $):
Resposta
O aumento de entropia é aproximadamente $ 17,8 , J/K $.