Calcule o aumento de pressão necessário para diminuir isotermicamente de 1 %, a 1 atm , o volume de um líquido típico com \kappa=1 \times 10^{-4} \mathrm{~atm}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede o aumento de pressão \Delta P necessário para que, sob variação isotérmica, o volume de um líquido diminua 1\%. Sabemos que a compressibilidade isotérmica é
\kappa = 1\times 10^{-4}\,\mathrm{atm}^{-1},
e a pressão inicial é 1\,\mathrm{atm}.

Passo 2

A definição de compressibilidade isotérmica é
\kappa = -\frac{1}{V}\Bigl(\frac{\partial V}{\partial P}\Bigr)_{T}.
Para variações pequenas podemos usar a aproximação
\frac{\Delta V}{V}\approx -\kappa\,\Delta P.

Passo 3

Queremos \Delta V/V=-0,01 (redução de 1\%). Substituindo na relação,
-0,01 = -\kappa\,\Delta P \quad\Longrightarrow\quad \Delta P = \frac{0,01}{\kappa}.

Passo 4

Calculando numericamente,
\Delta P = \frac{0,01}{1\times10^{-4}\,\mathrm{atm}^{-1}} =100\,\mathrm{atm}.

Resposta

O aumento de pressão necessário é \Delta P = 100\,\mathrm{atm}.

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