Calcule a autoindutância de uma bobina toroidal de raio interno " b ", raio externo " a " e raio médio
. Esta bobina possui “n” espiras por unidade de comprimento ao longo da circunferência média. Suponha que o toróide seja estreito, isto é, que a diferença entre os raios externo e interno, (a-b), seja muito menor que o raio médio " r ".
a) Qual o valor da autoindutância para
, área da secção transversal igual a
e
voltas
? Considerar o núcleo de ar.
b) Se esta bobina estiver enrolada em um material ferromagnético de permeabilidade relativa,
, qual será o valor da autoindução?
a) Qual o valor da autoindutância para
b) Se esta bobina estiver enrolada em um material ferromagnético de permeabilidade relativa,
Passo 1
O enunciado pede a autoindutância de uma bobina toroidal estreita de raio médio
, área da secção transversal
e densidade de espiras
(espiras por unidade de comprimento ao longo da circunferência média). O conteúdo aqui é a fórmula de indutância de um toroide:
onde
é a permeabilidade do núcleo,
o número total de espiras e
o comprimento médio do toroide.
Passo 2
Expressamos
e
em função de
e
. Como
é espiras por unidade de comprimento na circunferência média,
e o comprimento médio do toroide é
Substituindo em
vem
Passo 3
Convertendo para o SI:
,
,
.
A permeabilidade do vácuo é e para núcleo de ar
, logo
.
A permeabilidade do vácuo é
Passo 4
Substituindo em
temos
Calculando, obtemos aproximadamente
Passo 5
Se o núcleo tiver permeabilidade relativa
, então
Resposta
(a)
(b)
(b)