Considere o mesmo circuito magnético linear, série homogêneo alimentado por uma fonte de tensão alternada, apresentando no exercício 5). Neste caso os dados apresentados são diferentes.
-\mathrm{u}=464,264 \cdot \operatorname{sen}(377 \cdot \mathrm{t}) \mathrm{V};
  • Fator de potência =0,20.
  • Potencia aparente fornecida pela fonte =3000 \mathrm{VA};
  • Perdas por histerese = 150 W;
  • Perdas por Foucault = 100 W;
  • Indutância de dispersão =10 \mathrm{mH}.
    a) Represente o circuito elétrico equivalente às condições apresentadas identificando todos os seus componentes no formato fasorial.
    b) Determine a corrente de magnetização.
    c) Calcule a indutância de magnetização da bobina.
    d) Calcule a resistência da bobina.
    e) Determine a resistência associada às perdas por histerese.
    f) Determine a resistência associada às perdas por Foucault.
    g) Calcule o fluxo magnético no núcleo para \mathrm{N}=341 espiras.
    h) Represente o diagrama fasorial correspondente.

Passo 1

O enunciado trata de um circuito magnético alimentado por tensão alternativa u(t)=464{,}264\operatorname{sen}(377t) V, fator de potência \cos\varphi=0,20, potência aparente S=3000 VA, perdas por histerese P_h=150 W, perdas por correntes de Foucault P_e=100 W e indutância de dispersão L_\sigma=10 mH. Vamos usar:
  • Relações de potência em circuitos AC S=U_{\rm rms}I_{\rm rms}, P=S\cos\varphi,
  • Lei de Ohm para resistências P=I^2R ou R=U^2/P,
  • Impedância de indutância X=\omega L,
  • Cálculo de corrente magnetizante pela diferença vetorial de correntes,
  • Relação tensão–fluxo no enrolamento U=j\omega N\Phi.

Passo 2

Calcular valores básicos:
U_{\rm rms}=\frac{464{,}264}{\sqrt2}=328{,}43\text{ V},
I_{\rm rms}=\frac{S}{U_{\rm rms}}=\frac{3000}{328{,}43}=9{,}141\text{ A},
P_{\rm total}=S\cos\varphi=3000\cdot0,20=600\text{ W},
P_{\rm fe}=P_h+P_e=150+100=250\text{ W},
P_{\rm cu}=P_{\rm total}-P_{\rm fe}=600-250=350\text{ W}.

Passo 3

Determinar resistências e reatância de dispersão:
R_{\rm cu}=\frac{P_{\rm cu}}{I_{\rm rms}^2} =\frac{350}{(9{,}141)^2}=4{,}19\\ \Omega,
X_\sigma=\omega L_\sigma=377\cdot0{,}01=3{,}77\\ \Omega.
Separando as perdas no ferro em duas resistências à tensão U_{\rm rms}:
R_h=\frac{U_{\rm rms}^2}{P_h} =\frac{(328{,}43)^2}{150}=719{,}0\\ \Omega,
R_e=\frac{U_{\rm rms}^2}{P_e} =\frac{(328{,}43)^2}{100}=1078{,}4\\ \Omega.

Passo 4

Correntes nas resistências do ferro (em fase com U):
I_h=\frac{U_{\rm rms}}{R_h}=0{,}457\text{ A}, \quad I_e=\frac{U_{\rm rms}}{R_e}=0{,}304\text{ A},
I_{R_{\rm fe}}=I_h+I_e=0{,}761\text{ A}.
Corrente magnetizante (reativa) pela diferença vetorial
I_m=\sqrt{I_{\rm rms}^2-I_{R_{\rm fe}}^2} =\sqrt{(9{,}141)^2-(0{,}761)^2}=9{,}11\text{ A}.

Passo 5

Determinar indutância de magnetização:
X_m=\frac{U_{\rm rms}}{I_m} =\frac{328{,}43}{9{,}11}=36{,}04\\ \Omega,
L_m=\frac{X_m}{\omega} =\frac{36{,}04}{377}=0{,}0956\\ \text{H}.

Passo 6

Fluxo magnético (amplitude) no núcleo para N=341:
|\Phi| =\frac{U_{\rm rms}}{\omega\,N} =\frac{328{,}43}{377\cdot341} =2{,}553\times10^{-3}\\ \text{Wb}.

Passo 7

Representação do circuito equivalente em fasores:
– Série: R_{\rm cu}=4{,}19\\ \Omega e jX_\sigma= j3{,}77\\ \Omega.
– Em paralelo com terminais da série:
R_h=719{,}0\\ \Omega (histerese),
R_e=1078{,}4\\ \Omega (Foucault),
jX_m=j36{,}04\\ \Omega (magnetização).

Passo 8

Diagrama fasorial:
– Eixo horizontal: U como referência 0\circ.
– Em fase com U: I_h=0{,}457 A e I_e=0{,}304 A somadas para I_{R_{\rm fe}}=0{,}761 A.
90\circ abaixo do eixo: I_m=9{,}11 A.
– Soma vetorial de I_{R_{\rm fe}} e I_m I_{\rm rms}=9{,}141 A com defasagem \varphi=\arccos0,2=78{,}46\circ.

Resposta

a) Circuito: série R_{\rm cu}=4{,}19\,\Omega, jX_\sigma=j3{,}77\,\Omega e paralelo de R_h=719{,}0\,\Omega, R_e=1078{,}4\,\Omega e jX_m=j36{,}04\,\Omega.
b) Corrente magnetização I_m=9{,}11 A (defasada em 90\circ).
c) Indutância magnetização L_m=0{,}0956 H.
d) Resistência bobina R_{\rm cu}=4{,}19\\ \Omega.
e) Resistência histerese R_h=719{,}0\\ \Omega.
f) Resistência Foucault R_e=1078{,}4\\ \Omega.
g) Fluxo magnético |\Phi|=2{,}553\times10^{-3} Wb.
h) Diagrama fasorial descrito no passo 8.

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