Calcule o campo elétrico devido a uma folha de cargas no vácuo e compare este valor com o encontrado no problema 13. Por que uma folha de cargas num condutor produz um campo diferente do produzido por uma folha de cargas no vácuo?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o campo elétrico gerado por uma folha de cargas no vácuo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Gauss. Além disso, precisamos comparar esse campo com o de uma folha de cargas em um condutor e entender por que eles são diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na folha de cargas no vácuo. Imagine uma folha infinita e plana com densidade de carga superficial . Queremos encontrar o campo elétrico criado por essa folha.

Passo 3

Para calcular o campo elétrico, vamos usar a Lei de Gauss. Escolhemos uma superfície gaussiana adequada, que no caso de uma folha infinita é um cilindro (ou uma “caixa” com duas faces paralelas à folha).

Passo 4

A simetria da folha infinita nos diz que o campo elétrico será perpendicular à folha e terá o mesmo valor em todos os pontos a uma mesma distância da folha. Assim, o fluxo elétrico através das laterais do cilindro é zero, e apenas as duas faces paralelas contribuem.

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss:
oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0
Onde e é a área de cada face da superfície gaussiana.

Passo 6

O fluxo elétrico total será duas vezes 2 E A = sigma Avarepsilon0 (uma para cada face):

Passo 7

Resolvendo para E = sigma2 varepsilon0 :
Então, o campo elétrico devido a uma folha de cargas no vácuo é .

Passo 8

No problema 13, que trata de uma folha de cargas em um condutor, o campo elétrico resultante é diferente porque, dentro do condutor, o campo elétrico é zero. Isso acontece porque as cargas livres no condutor se redistribuem de forma a cancelar qualquer campo interno.

Passo 9

Portanto, uma folha de cargas num condutor produz um campo elétrico diferente do produzido por uma folha de cargas no vácuo devido à presença de cargas livres no condutor que ajustam o campo elétrico interno para zero.

Resposta

O campo elétrico devido a uma folha de cargas no vácuo é . Diferentemente de uma folha de cargas no vácuo, uma folha de cargas em um condutor produz um campo elétrico diferente porque as cargas livres no condutor se rearranjam para que o campo interno seja zero.

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