Calcule o campo elétrico devido a uma folha de cargas no vácuo e compare este valor com o encontrado no problema 13. Por que uma folha de cargas num condutor produz um campo diferente do produzido por uma folha de cargas no vácuo?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o campo elétrico gerado por uma folha de cargas no vácuo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Gauss. Além disso, precisamos comparar esse campo com o de uma folha de cargas em um condutor e entender por que eles são diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na folha de cargas no vácuo. Imagine uma folha infinita e plana com densidade de carga superficial
. Queremos encontrar o campo elétrico
criado por essa folha.
Passo 3
Para calcular o campo elétrico, vamos usar a Lei de Gauss. Escolhemos uma superfície gaussiana adequada, que no caso de uma folha infinita é um cilindro (ou uma “caixa” com duas faces paralelas à folha).
Passo 4
A simetria da folha infinita nos diz que o campo elétrico será perpendicular à folha e terá o mesmo valor em todos os pontos a uma mesma distância da folha. Assim, o fluxo elétrico através das laterais do cilindro é zero, e apenas as duas faces paralelas contribuem.
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss:
Onde
e
é a área de cada face da superfície gaussiana.
Passo 6
O fluxo elétrico total será duas vezes
(uma para cada face):
Passo 7
Resolvendo para
:
Então, o campo elétrico devido a uma folha de cargas no vácuo é
.
Passo 8
No problema 13, que trata de uma folha de cargas em um condutor, o campo elétrico resultante é diferente porque, dentro do condutor, o campo elétrico é zero. Isso acontece porque as cargas livres no condutor se redistribuem de forma a cancelar qualquer campo interno.
Passo 9
Portanto, uma folha de cargas num condutor produz um campo elétrico diferente do produzido por uma folha de cargas no vácuo devido à presença de cargas livres no condutor que ajustam o campo elétrico interno para zero.
Resposta
O campo elétrico devido a uma folha de cargas no vácuo é
. Diferentemente de uma folha de cargas no vácuo, uma folha de cargas em um condutor produz um campo elétrico diferente porque as cargas livres no condutor se rearranjam para que o campo interno seja zero.