Calcule o campo elétrico produzido por uma carga negativa pontual, uma linha de carga infinita com densidade linear de carga negativa
e um plano infinito com densidade de carga negativa
.
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é: “Calcular o campo elétrico gerado por três distribuições de carga negativas – uma carga pontual, uma linha infinita e um plano infinito.” Isso entra no tópico de eletrostática básica, onde a gente usa a Lei de Coulomb e a Lei de Gauss. Para resolver, vamos precisar de:
- A constante de Coulomb
. - A Lei de Coulomb para cargas pontuais.
- A Lei de Gauss para simetria cilíndrica (linha infinita) e planar (plano infinito).
Passo 2
Campo de uma carga pontual negativa
- Teoria: a Lei de Coulomb diz que o campo criado por uma carga
a uma distância é onde é o vetor unitário que aponta de para o ponto. - Aplicando: nossa carga é
. Então o módulo do campo é e a direção é para dentro, em direção à carga (porque é negativa). - Logo, em forma vetorial:
Passo 3
Campo de uma linha infinita de carga negativa
- Teoria: com simetria cilíndrica, escolhemos um cilindro gaussiano de raio
e comprimento . A Lei de Gauss diz - Fluxo pelo cilindro: só importa a “lateral” porque nos topos o campo é paralelo à superfície. Então
- Carga interna:
, com . - Substituindo:
- Direção: radial para dentro (porque
é negativo). - Em forma vetorial:
Passo 4
Campo de um plano infinito de carga negativa
- Teoria: simetria planar, escolhemos uma “caixinha” gaussiana com área
em cada face. A Lei de Gauss dá - Carga interna:
, com . - Logo
- Direção: perpendicular ao plano, indo para dentro (porque
é negativa). - Em forma vetorial:
onde é o normal saindo do plano.
Resposta
Campo elétrico gerado por cargas negativas:
- Carga pontual
:
- Linha infinita
:
- Plano infinito
: