Calcule o campo elétrico produzido por uma carga negativa pontual, uma linha de carga infinita com densidade linear de carga negativa lambda e um plano infinito com densidade de carga negativa sigma.

Passo 1

Beleza, o que a questão pede é: “Calcular o campo elétrico gerado por três distribuições de carga negativas – uma carga pontual, uma linha infinita e um plano infinito.” Isso entra no tópico de eletrostática básica, onde a gente usa a Lei de Coulomb e a Lei de Gauss. Para resolver, vamos precisar de:
  1. A constante de Coulomb .
  2. A Lei de Coulomb para cargas pontuais.
  3. A Lei de Gauss para simetria cilíndrica (linha infinita) e planar (plano infinito).

Passo 2

Campo de uma carga pontual negativa
  1. Teoria: a Lei de Coulomb diz que o campo criado por uma carga E = k,Qr^2,r, a uma distância E = k,|Q|r^2, é boxedErm ponto(r) = -,k,|Q|r^2,r onde é o vetor unitário que aponta de para o ponto.
  2. Aplicando: nossa carga é . Então o módulo do campo é e a direção é para dentro, em direção à carga (porque é negativa).
  3. Logo, em forma vetorial:

Passo 3

Campo de uma linha infinita de carga negativa
  1. Teoria: com simetria cilíndrica, escolhemos um cilindro gaussiano de raio Phi = oint Ecdot dA = Qrm intvarepsilon0 e comprimento Phi = E(r),(2pi r L) . A Lei de Gauss diz E(r),2pi r L = lambda,Lvarepsilon0 Rightarrow E(r) = |lambda|2pivarepsilon0,r
  2. Fluxo pelo cilindro: só importa a “lateral” porque nos topos o campo é paralelo à superfície. Então boxedErm linha(r) = -,|lambda|2pivarepsilon0,r,r
  3. Carga interna: , com .
  4. Substituindo:
  5. Direção: radial para dentro (porque é negativo).
  6. Em forma vetorial:

Passo 4

Campo de um plano infinito de carga negativa
  1. Teoria: simetria planar, escolhemos uma “caixinha” gaussiana com área Phi = E,A + E,A = 2,E,A = Qrm intvarepsilon0 em cada face. A Lei de Gauss dá 2,E,A = sigma,Avarepsilon0 Rightarrow E = |sigma|2varepsilon0
  2. Carga interna: boxedErm plano = -,|sigma|2varepsilon0,n, , com .
  3. Logo
  4. Direção: perpendicular ao plano, indo para dentro (porque é negativa).
  5. Em forma vetorial: onde é o normal saindo do plano.

Resposta

Campo elétrico gerado por cargas negativas:
  1. Carga pontual :
  2. Linha infinita :
  3. Plano infinito :

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