Calcule, caso exista, os limites a seguir:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}^{2} x}{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sin^2 x}{x}.
O conteúdo aqui é limite de funções trigonométricas. Vamos usar a forma conhecida \displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1.

Passo 2

Reescrevemos a função de modo a separar um fator \sin x/x:
\frac{\sin^2 x}{x} =\sin x\cdot\frac{\sin x}{x}.

Passo 3

Analisamos cada fator quando x\to0:
  • \displaystyle \sin x\to 0.
  • \displaystyle \frac{\sin x}{x}\to 1.
    Logo pelo produto de limites temos
\lim_{x\to0}\sin x\cdot\frac{\sin x}{x} =0\cdot1=0.

Resposta

\displaystyle 0

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