Calcule, caso exista, os limites a seguir:
\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{sen} x \cdot \operatorname{cotg} x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \displaystyle \lim_{x\to0}\sin x\cdot\operatorname{cotg}x,
que envolve funções trigonométricas. Vamos usar a definição da cotangente e propriedades de limites.

Passo 2

Na trigonometria, a cotangente se define por
\operatorname{cotg}x = \frac{\cos x}{\sin x}.
Dessa forma, para x\neq0,
\sin x\cdot\operatorname{cotg}x =\sin x\cdot\frac{\cos x}{\sin x} =\cos x.

Passo 3

Como a função \cos x é contínua em x=0, basta avaliar em zero:
\lim_{x\to0}\cos x = \cos0 = 1.

Resposta

O limite existe e vale 1.

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