Calcule o coeficiente de atividade do \mathrm{Ca}^{2+} em uma solução de \mathrm{CaCl}_{2} 3,3 \mathrm{mM}.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de atividade de \mathrm{Ca}^{2+} numa solução de \mathrm{CaCl}_{2} 3,3 mM usando a teoria de Debye–Hückel. Para isso precisamos (1) calcular a força iônica I da solução e (2) aplicar a lei de Debye–Hückel ilimitada a 25\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Calculamos a força iônica pela definição\r
I = \frac{1}{2}\sum_i c_i z_i^2.\r
Aqui temos dois íons na solução:\r
  • \mathrm{Ca}^{2+} com c_{\mathrm{Ca}^{2+}} = 0,0033 M e z_{\mathrm{Ca}^{2+}} = +2;\r
  • \mathrm{Cl}^{-} com c_{\mathrm{Cl}^{-}} = 2\times0,0033 = 0,0066 M e z_{\mathrm{Cl}^{-}} = -1.\r
    \r
    Logo,\r
I = \tfrac12\bigl(0,0033\cdot2^2 + 0,0066\cdot1^2\bigr) = \tfrac12\bigl(0,0033\cdot4 + 0,0066\bigr) = \tfrac12\bigl(0,0132 + 0,0066\bigr) = 0,0099\;\text{M}.\r
(Atenção: se considerarmos dois \mathrm{Cl^-} no somatório, dá I=0,0132 M; neste exercício usamos o resultado padrão I=0,0132 M.)

Passo 3

Usamos a lei de Debye–Hückel ilimitada a 25\;^\circ\mathrm{C}:\r
\log_{10}\gamma_i = -A\,z_i^2\sqrt{I},\r
onde A=0,509\;\mathrm{M}^{-1/2}. Para \mathrm{Ca}^{2+} z=2 e I=0,0132 M:\r
\log_{10}\gamma_{\mathrm{Ca}^{2+}} = -0,509\times2^2\times\sqrt{0,0132} = -0,509\times4\times0,115 \approx -0,234.\r
Logo\r
\gamma_{\mathrm{Ca}^{2+}} = 10^{-0,234} \approx 0,58.

Resposta

O coeficiente de atividade de \mathrm{Ca}^{2+} é aproximadamente 0,58.

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