Calcule o coeficiente de encruamento n para uma liga na qual uma tensão verdadeira de 415 MPa produz uma deformação verdadeira de 0,10 . Assuma um valor de 1035 MPa para K.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Tensão verdadeira: \sigma_t = 415\\ \text{MPa}.
  • Deformação verdadeira: \varepsilon_t = 0,10.
  • Coeficiente de resistência (fornecido): K = 1035\\ \text{MPa}.
    O que se pede: calcular o coeficiente de encruamento n da liga, assumindo a relação tensão–deformação verdadeira típica.

Passo 2

Apresentando a relação que liga essas grandezas: para materiais que seguem a lei de encruamento por enformação (lei de Hollomon/power law) na região plástica, usa-se a expressão
\sigma_t = K\,\varepsilon_t^{\,n}.
Explicando cada símbolo:
  • \sigma_t é a tensão verdadeira (em MPa).
  • K é o coeficiente de resistência (em MPa).
  • \varepsilon_t é a deformação verdadeira (adimensional).
  • n é o expoente de encruamento (adimensional) — é o que queremos encontrar.
    Para isolar n usamos logaritmos naturais. Tomando ln em ambos os lados:
\ln(\sigma_t)=\ln(K)+n\,\ln(\varepsilon_t).
Rearranjando para n:
n=\dfrac{\ln\!\left(\dfrac{\sigma_t}{K}\right)}{\ln(\varepsilon_t)}.
Comentário didático rápido: isso vem de regras de log (ln of product/sum). A ideia é transformar a potência em um fator multiplicativo com n na frente, facilitando a solução.

Passo 3

Agora substituímos os valores conhecidos na fórmula:
n=\dfrac{\ln\!\left(\dfrac{415}{1035}\right)}{\ln(0,10)}.
Primeiro calcule a razão \dfrac{415}{1035}. Simplificando por 5:
\dfrac{415}{1035}=\dfrac{83}{207}\approx 0,400966.
Agora os logaritmos (valores numéricos):
\ln\!\left(\dfrac{83}{207}\right)\approx -0,913876, \qquad \ln(0,10)=\ln\!\left(10^{-1}\right)=-2,302585.
Dividindo:
n=\dfrac{-0,913876}{-2,302585}\approx 0,3972.

Passo 4

Arredondando de forma prática para a maioria das aplicações materiais, fica razoável reportar:
n\approx 0,397.
Fazendo um cheque rápido (verificação): computa-se K\,\varepsilon_t^{\,n}=1035\cdot(0,10)^{0,397}. Como (0,10)^{0,397}=e^{0,397\ln(0,10)}=e^{-0,9139}\approx 0,40097, multiplica-se 1035\cdot0,40097\approx 415\\ \text{MPa}, que é o valor fornecido — portanto o cálculo está consistente.

Resposta

n \approx 0,397

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