Um teste de tração é realizado em uma amostra de metal e verifica-se que uma deformação plástica verdadeira de 0,20 é produzida quando uma tensão verdadeira de 575 MPa é aplicada; para o mesmo metal, o valor de K é 860 MPa . Calcule a deformação verdadeira que resulta da aplicação de uma tensão verdadeira de 600 MPa.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (já peguei os números do enunciado) e pede uma deformação verdadeira:
- Deformação verdadeira conhecida:
. - Tensão verdadeira correspondente:
. - Constante do material:
. - Quer-se encontrar a deformação verdadeira
quando a tensão verdadeira é .
O que precisa ser calculado: o valor de
(deformação verdadeira) associado a
.
Passo 2
Qual equação física/modelo usamos e o que significam as letras.
Para muitos metais na região de encruamento a relação entre tensão verdadeira e deformação verdadeira é dada pela lei de Hollomon:
onde:
-
é a tensão verdadeira (unidade: MPa aqui), -
é a constante de resistência do material (unidade: MPa), -
é a deformação verdadeira (adimensional), -
é o expoente de encruamento (adimensional).
Essa equação diz que, depois do escoamento, a tensão aumenta com a deformação segundo uma potência. Para achar
e
usamos logaritmos, porque a potência fica linear em escala logarítmica:
Passo 3
Determinar o expoente
usando o ponto conhecido
.
Partindo de
, isolamos
:
Agora substituímos os números (tudo em TeX):
Portanto
Interpretação curta: o expoente
ficou cerca de
(valor típico para alguns metais é entre 0 e 0,5 — aqui é pequeno, sinal de encruamento moderado).
Passo 4
Calcular
para
usando a mesma lei.
Da lei
temos
Substituindo valores:
tomando logaritmo para facilitar o cálculo:
e usando
,
Agora exponenciando,
Portanto a deformação verdadeira que corresponde a
é aproximadamente
. Note que isso faz sentido: ao aumentar a tensão de
para
MPa a deformação verdadeira sobe de
para cerca de
.
Passo 5
Resumo didático do procedimento (como aplicar na prova, passo a passo rápido):
- Usar a lei
. - Com um ponto conhecido
e , calcular por . - Com esse
, encontrar por . - Fazer os cálculos com logaritmos para evitar elevar potências manualmente; use aproximações com 3–4 algarismos significativos.
Força aí — é chato no começo, mas esse roteiro resolve qualquer questão desse tipo.