Calcule o comprimento da entrada laminar em um tubo de 4 cm de diâmetro se 2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} de água escoam a:
20^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da região de entrada laminar num tubo cilíndrico de diâmetro D=0{,}04\;\mathrm{m}, com vazão volumétrica Q=2\times10^{-4}\;\mathrm{m^3/s} para água a 20\,^\circ\mathrm{C}. Para resolver, vamos precisar calcular a área da seção transversal, a velocidade média U, o número de Reynolds \mathrm{Re}=UD/\nu e usar a fórmula empírica de comprimento de entrada laminar
L_e = 0{,}05\,\mathrm{Re}\,D
A água a 20\,^\circ\mathrm{C} tem viscosidade cinemática \nu\approx1{,}0\times10^{-6}\;\mathrm{m^2/s}.

Passo 2

Calculamos a área da seção transversal e a velocidade média:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi(0{,}04)^2}{4} = \pi\times0{,}0004 \approx 1{,}257\times10^{-3}\;\mathrm{m^2}
U = \frac{Q}{A} = \frac{2\times10^{-4}}{1{,}257\times10^{-3}} \approx 0{,}159\;\mathrm{m/s}

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds:
\mathrm{Re} = \frac{U\,D}{\nu} = \frac{0{,}159\times0{,}04}{1{,}0\times10^{-6}} \approx 6{,}36\times10^{3}

Passo 4

Como \mathrm{Re}\approx6{,}36\times10^3 excede o valor crítico para escoamento laminar \mathrm{Re}\approx2300, o escoamento neste tubo é turbulento e, portanto, a região de entrada laminar não ocorre na prática. Ainda assim, podemos calcular o valor teórico de L_e usando a fórmula acima.

Passo 5

Aplicamos a fórmula para obter:
L_e = 0{,}05 \times 6{,}36\times10^{3} \times 0{,}04 \approx 12{,}7\;\mathrm{m}

Resposta

L_e \approx 12{,}7\;\mathrm{m}

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