Calcule o comprimento da entrada laminar em um tubo de 4 cm de diâmetro se 2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} de água escoam a:
10{ }^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da entrada laminar em um tubo de diâmetro D=4\\ \mathrm{cm} quando a água a 10^\circ\mathrm{C} escoa com vazão Q=2\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. O conteúdo da matéria envolve escoamento interno, cálculo da velocidade média, do número de Reynolds e aplicação da correlação empírica para comprimento de entrada laminar L_e=0,05\,Re\,D. Precisamos também das propriedades da água a 10^\circ\mathrm{C}: densidade \rho e viscosidade dinâmica \mu.

Passo 2

Calcular a velocidade média v pela relação
v=\frac{Q}{A},
onde
A=\frac{\pi D^2}{4}.
Substituindo D=0,04\\ \mathrm{m} e Q=2\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s},
A=\frac{\pi(0,04)^2}{4}=0,0012566\\ \mathrm{m}^2,
v=\frac{2\times10^{-4}}{0,0012566}\approx0,159\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Adotar propriedades da água a 10^\circ\mathrm{C}: \rho=999{,}7\\ \mathrm{kg/m}^3\approx1000\\ \mathrm{kg/m}^3
e \mu=1{,}307\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\,s}.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds
Re=\frac{\rho\,v\,D}{\mu} =\frac{1000\cdot0,159\cdot0,04}{1{,}307\times10^{-3}} \approx4{,}87\times10^{3}.

Passo 5

Aplicar a correlação da entrada laminar
L_e=0,05\,Re\,D =0,05\times4{,}87\times10^{3}\times0,04 \approx9{,}75\\ \mathrm{m}.

Resposta

O comprimento da zona de entrada laminar é aproximadamente 9{,}75\\ \mathrm{m}.

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