Calcule o comprimento da entrada laminar em um tubo de 4 cm de diâmetro se 2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} de água escoam a:
(c) 40^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da entrada laminar em um tubo de diâmetro D=4\text{ cm}=0,04\text{ m}, para uma vazão de
Q=2\times10^{-4}\,\mathrm{m^3/s}
e água a 40^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: fluxo interno em tubos, número de Reynolds e comprimento de entrada laminar.

Passo 2

Calcular a área da seção e a velocidade média:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0,04)^2}{4} \approx 1,2566\times10^{-3}\,\mathrm{m^2},
v = \frac{Q}{A} = \frac{2\times10^{-4}}{1,2566\times10^{-3}} \approx 0,1592\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Propriedades da água a 40^\circ\mathrm{C} (tabeladas):
\rho \approx 992\,\mathrm{kg/m^3}, \quad \mu \approx 0,653\times10^{-3}\,\mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds:
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,v\,D}{\mu} = \frac{992 \times 0,1592 \times 0,04}{0,653\times10^{-3}} \approx 9{,}7\times10^{3}.

Passo 5

Um escoamento em tubo é considerado laminar somente se \mathrm{Re}<2300. Aqui \mathrm{Re}\approx9670>2300, logo o escoamento está em regime turbulento e não existe região de entrada laminar.
(Se hipoteticamente fosse laminar, usaríamos
L_e = 0,05\,\mathrm{Re}\,D \approx 0,05\times9670\times0,04 \approx19{,}3\text{ m},
mas este resultado não se aplica pois o escoamento é turbulento.)

Resposta

O escoamento a 40^\circ\mathrm{C} apresenta \mathrm{Re}\approx9670, portanto é turbulento e não há região de entrada laminar.

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