Uma taxa de escoamento de 0,02 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} ocorre em um tubo de ferro forjado de 10 cm de diâmetro. Usando o diagrama de Moody, calcule a queda de pressão em uma seção horizontal de 100 m se o tubo transporta:
(b) Glicerina a 60^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá uma vazão volumétrica \,Q = 0{,}02\;\mathrm{m^3/s}, diâmetro interno do tubo \,D = 0{,}10\;\mathrm m e comprimento \,L = 100\;\mathrm m. O fluido é glicerina a 60^\circ\mathrm C.
Conteúdo: escoamento interno em tubo, cálculo de Reynolds, fator de atrito via diagrama de Moody e perda de carga usando a fórmula de Darcy–Weisbach.

Passo 2

Calcular a velocidade média v no tubo a partir de
A = \frac{\pi D^2}{4},
v = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}02}{\pi (0{,}10)^2/4}\approx 2{,}55\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Obter as propriedades da glicerina a 60^\circ\mathrm C (típicas em tabelas): densidade \rho \approx 1260\;\mathrm{kg/m^3} e viscosidade dinâmica \mu \approx 0{,}083\;\mathrm{Pa\cdot s}.
A viscosidade cinemática é
\nu = \frac{\mu}{\rho} \approx \frac{0{,}083}{1260}\approx 6{,}59\times10^{-5}\;\mathrm{m^2/s}.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds
\mathrm{Re} = \frac{v\,D}{\nu} = \frac{2{,}55\cdot0{,}10}{6{,}59\times10^{-5}}\approx 3870.
Para tubo de ferro forjado usa-se rugosidade absoluta \varepsilon\approx0{,}26\;\mathrm{mm}, logo
\frac{\varepsilon}{D} = \frac{0{,}00026}{0{,}10} = 0{,}0026.

Passo 5

Determinar o fator de atrito f no diagrama de Moody (ou pela equação de Colebrook). Iterando a Colebrook para \mathrm{Re}\approx3870 e \varepsilon/D=0{,}0026 obtém-se
f \approx 0{,}043.

Passo 6

Calcular a perda de carga (carga hidráulica) por Darcy–Weisbach:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g} =0{,}043\;\frac{100}{0{,}10}\;\frac{(2{,}55)^2}{2\cdot9{,}81} \approx 14{,}2\;\mathrm m.

Passo 7

Converter h_f em queda de pressão \Delta p:
\Delta p = \rho\,g\,h_f =1260\;\cdot9{,}81\;\cdot14{,}2 \approx1{,}76\times10^{5}\;\mathrm{Pa}.

Resposta

A queda de pressão na seção de 100\;\mathrm m é aproximadamente
\Delta p \approx 1{,}8\times10^{5}\;\mathrm{Pa}.

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