Calcule o comprimento de onda da radiância espectral máxima e identifique a regiào do espectro eletromagnético a que ele pertence em cada um dos seguintes casos: (a) A radiação cósmica de fundo, de
, remanescente da bola de fogo primitiva. (b) O corpo humano, supondo a temperatura da pele igual a
. (c) O filamento de uma lâmpada de tungstênio, a 1.800 K . (d) O Sol, considerando-se a temperatura de sua superfície igual a 5.800 K . (e) A bola de fogo de uma explosâo termonuclear, com a temperatura de
. (f) O universo imediatamente após o Big Bang, na suposta temperatura de
. Em todos os casos, suponha condições idênticas à da radiação de uma cavidade.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, em cada caso, o comprimento de onda
da radiância espectral máxima de um corpo negro em equilíbrio térmico e identificar a região do espectro eletromagnético. Para isso usaremos a Lei do Deslocamento de Wien.
Passo 2
A Lei de Wien afirma que
onde
. Basta isolar
Em cada caso, convertemos a temperatura para Kelvin, aplicamos a fórmula e então classificamos o resultado na faixa adequada do espectro: micro-ondas, infravermelho, visível, ultravioleta, raios X ou raios γ.
Passo 3
Caso (a): radiação cósmica de fundo,
K.
Esse comprimento de onda (≈ 1 mm) está na região das micro-ondas.
Passo 4
Caso (b): corpo humano,
K.
Isso equivale a 9,44 μm, na região do infravermelho.
Passo 5
Caso (c): filamento de lâmpada de tungstênio,
K.
Isso dá 1,61 μm, ainda infravermelho (próximo do visível).
Passo 6
Caso (d): superfície do Sol,
K.
O valor ≈ 500 nm cai na região visível (luz verde).
Passo 7
Caso (e): bola de fogo termonuclear,
K.
Isso equivale a 0,29 nm, na faixa de raios X (duros).
Passo 8
Caso (f): universo logo após o Big Bang,
K.
Um comprimento de onda tão pequeno está bem além dos raios X, na faixa de raios γ.
Resposta
(a)
, micro-ondas.
(b) , infravermelho.
(c) , infravermelho (próximo do visível).
(d) , visível.
(e) , raios X.
(f) , raios γ.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)