Calcule o comprimento de um pêndulo simples cujo período é de 1 s onde g=9,815 m / s^2.

Passo 1

Então, o enunciado pede pra gente calcular o comprimento de um pêndulo simples sabendo que o período dele é e que a aceleração da gravidade vale .
Conteúdo: movimento do pêndulo simples e fórmula do período.
O que vamos precisar:
  • A expressão .
  • Álgebra básica pra isolar .
  • Uma conta numérica final.

Passo 2

Vamos entender a teoria rapidinho.
Para pequenos deslocamentos, o pêndulo simples tem período
T ;=; 2pi ,raizLg
Isso vem da equação do movimento harmônico aproximado. Aqui, é o tempo de um vai-e-vem completo, é o comprimento do fio e é a gravidade.

Passo 3

Agora, isolar T = 2pi raizLg . A gente tem:
T2pi = raizLg
Divide ambos os lados por gl(T2pigr)^2 = Lg :
L = g ,gl(T2pigr)^2
Eleva ao quadrado para eliminar a raiz:
Multiplica os dois lados por :

Passo 4

Bora botar os números:
L = 9,815 times gl(12pigr)^2
Calculemos 12pi approx 0,15915 Longrightarrow l(0,15915r)^2 approx 0,02533 ^2:
L approx 9,815 times 0,02533 approx 0,2486 m
Então:

Resposta

O comprimento do pêndulo é, aproximadamente,
boxed0,249 m

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