Calcule a concentração de \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}e \mathrm{OH}^{-}em uma solução de ácido acético, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}, que está 1,31 \% ionizado.

Passo 1

O enunciado dá uma solução de ácido acético ( \mathrm{CH_3COOH}) que está 1,31\% ionizado e pede as concentrações de \mathrm{H_3O^+} e de \mathrm{OH^-}. Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Percentual de ionização: 1,31\%.
  • Não foi dada a concentração inicial absoluta do ácido; vou chamar essa concentração inicial de \,c_0 (em \mathrm{mol\;L^{-1}}).
  • O objetivo é obter [\mathrm{H_3O^+}] e [\mathrm{OH^-}] em função de c_0 (ou, se houver um valor numérico de c_0, poder aplicar as fórmulas diretamente).

Passo 2

Entendendo o que significa “percentual de ionização” e como modelar a dissociação:
  • Reação de ionização do ácido acético:
\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+}.
  • Definir variáveis:
    • \,c_0 = concentração inicial de \mathrm{CH_3COOH} (antes de qualquer ionização).
    • \alpha = fração ionizada (número entre 0 e 1). O enunciado dá 1,31\%, então
    \alpha = 1,31\% = 0,0131.
  • Interpretação prática: se uma fração \alpha de \mathrm{CH_3COOH} se ioniza, então a concentração que vira \mathrm{H_3O^+} é \alpha c_0. Isso vem da estequiometria 1:1 da reação (cada molécula que se ioniza produz 1 \mathrm{H_3O^+}).

Passo 3

Montando uma tabela ICE (inicial — variação — equilíbrio) e escrevendo as concentrações no equilíbrio:
  • Inicial:
    • [\mathrm{CH_3COOH}] = c_0,
    • [\mathrm{CH_3COO^-}] = 0 (assumindo que não há base conjugada inicialmente),
    • [\mathrm{H_3O^+}] proveniente do ácido é 0 (incremental) — negligenciando a contribuição inicial da água.
  • Variação pela ionização:
    • \mathrm{CH_3COOH} perde \alpha c_0,
    • \mathrm{CH_3COO^-} ganha \alpha c_0,
    • \mathrm{H_3O^+} ganha \alpha c_0.
  • Equilíbrio: [\mathrm{CH_3COOH}] = c_0(1-\alpha),\qquad [\mathrm{CH_3COO^-}] = \alpha c_0,\qquad [\mathrm{H_3O^+}] = \alpha c_0.
  • Substituindo \alpha=0,0131: [\mathrm{H_3O^+}] = 0,0131\,c_0.
Explanação curta: percentagem de ionização diz exatamente qual fração de c_0 virou íon hidronio; por isso multiplicamos.

Passo 4

Cálculo de [\mathrm{OH^-}] a partir de [\mathrm{H_3O^+}] usando a constante de ionização da água:
  • À temperatura padrão ( 25^\circ\mathrm{C}) assumimos
K_w = [\mathrm{H_3O^+}]\,[\mathrm{OH^-}] = 1\times10^{-14}.
  • Isolando [\mathrm{OH^-}]:
[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{K_w}{[\mathrm{H_3O^+}]}.
  • Substituindo [\mathrm{H_3O^+}] = 0,0131\,c_0:
[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{1\times10^{-14}}{0,0131\,c_0}.
  • Se quiser simplificar o coeficiente numérico:
\dfrac{1\times10^{-14}}{0,0131} \approx 7,63\times10^{-13},
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[\mathrm{OH^-}] \approx \dfrac{7,63\times10^{-13}}{c_0}.
Observação sobre unidades: c_0 deve estar em \mathrm{mol\;L^{-1}}; as expressões acima dão concentrações em \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 5

Comentário prático e exemplo numérico (para consolidar a ideia):
  • Se quiser um número concreto, é preciso um valor para c_0. Exemplo rápido: se c_0=0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, [\mathrm{H_3O^+}] = 0,0131\times0,10 = 0,00131\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{1\times10^{-14}}{0,00131}\approx 7,63\times10^{-12}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Isso mostra como aplicar as fórmulas: sem c_0 não se obtém um valor absoluto, apenas as expressões em função de c_0.

Resposta

[\mathrm{H_3O^+}] = 0,0131\,c_0\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{1\times10^{-14}}{0,0131\,c_0}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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