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  1. Que massa de acetato é necessária para reduzir 10 kg de óxido de crômio (III) e produzir crômio metálico?
    \mathrm{Al}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})} \leftrightarrows \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+\mathrm{Cr}_{(\mathrm{s})}

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos:
  • Pedido: determinar a massa do reagente metálico (o alumínio na reação dada) necessária para reduzir \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3} e produzir cromo metálico.
  • Informação fornecida: massa de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3} igual a 10\\ \mathrm{kg}.
  • Reação dada (não balanceada na forma como foi escrita):
\mathrm{Al}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}\longrightarrow \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}+\mathrm{Cr}_{(\mathrm{s})}
  • Vamos precisar das massas molares aproximadas dos elementos (valores típicos usados em cálculos estequiométricos):
    • M(\mathrm{Al})=26{,}98\\ \mathrm{g/mol}
    • M(\mathrm{Cr})=52{,}00\\ \mathrm{g/mol}
    • M(\mathrm{O})=16{,}00\\ \mathrm{g/mol}
  • Conversão de unidade que usaremos: 10\\ \mathrm{kg}=10000\\ \mathrm{g}.

Passo 2

Balanceamento da equação química (passo obrigatório antes de fazer estequiometria).
  • Contar átomos nas duas extremidades da reação e ajustar coeficientes:
    • Na fórmula \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3} 2 átomos de \mathrm{Cr} e 3 de \mathrm{O}.
    • O óxido de alumínio é \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}, que contém 2 átomos de \mathrm{Al}.
  • Para conservar \mathrm{Cr}: colocar coeficiente 2 em \mathrm{Cr} do produto.
  • Para conservar \mathrm{Al}: colocar coeficiente 2 em \mathrm{Al} do reagente (assim há 2 átomos de Al à esquerda correspondendo ao \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} à direita).
  • Equação balanceada final:
2\mathrm{Al}+\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3}\longrightarrow \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}+2\mathrm{Cr}

Passo 3

Conceito rápido de estequiometria e mol:
  • Para resolver quantos gramas de um reagente são necessários, converte-se a massa do reagente conhecido para número de mols usando a massa molar, usa-se os coeficientes estequiométricos da equação balanceada para relacionar mols entre espécies, e por fim converte-se de volta para massa usando a massa molar do reagente que se quer encontrar.
  • Fórmula usada para converter massa em mols:
n=\dfrac{m}{M}
onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3} disponíveis.
  • Primeiro calcular a massa molar de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3}:
M(\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3})=2\cdot M(\mathrm{Cr})+3\cdot M(\mathrm{O})=2\cdot52{,}00+3\cdot16{,}00=152{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
  • Converter 10\\ \mathrm{kg} para gramas e calcular os mols:
m(\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3})=10\\ \mathrm{kg}=10000\\ \mathrm{g},
n(\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3})=\dfrac{10000\\ \mathrm{g}}{152{,}00\\ \mathrm{g/mol}}=65{,}78947368\ldots\\ \mathrm{mol}.
(Arredondaremos só no final; mantenho mais casas agora para precisão.)

Passo 5

Usar a relação estequiométrica para achar os mols de alumínio necessários.
  • Da equação balanceada, 1 mol de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3} consome 2 mol de \mathrm{Al}. Logo:
n(\mathrm{Al})=2\cdot n(\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3})=2\cdot65{,}78947368\ldots=131{,}57894736\ldots\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter os mols de \mathrm{Al} em massa.
  • Usar M(\mathrm{Al})=26{,}98\\ \mathrm{g/mol} e a relação m=n\cdot M:
m(\mathrm{Al})=n(\mathrm{Al})\cdot M(\mathrm{Al})=131{,}57894736\ldots\cdot26{,}98\\ \mathrm{g}.
  • Fazer a multiplicação (mostrando uma forma simples de calcular sem calculadora: note que 26{,}98=27-0{,}02, então multiplicar por 27 e subtrair 0{,}02 vezes o número de mols):
131{,}57894736\cdot27=3552{,}63158992\ldots
131{,}57894736\cdot0{,}02=2{,}6315789472\ldots
m(\mathrm{Al})\approx3552{,}63158992-2{,}6315789472=3550{,}00001097\\ \mathrm{g}.
  • Arredondando de forma sensata para três algarismos significativos (compatível com os dados fornecidos), obtemos:
m(\mathrm{Al})\approx3550\\ \mathrm{g}.
  • Converter para quilogramas:
3550\\ \mathrm{g}=3{,}55\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Interpretação final e observações rápidas (úteis para a prova):
  • Resultado: são necessários aproximadamente 3{,}55\\ \mathrm{kg} de alumínio puro para reagir com 10\\ \mathrm{kg} de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{3} assumindo reação estequiométrica completa (rendimento 100\%).
  • Observação prática: em problemas reais pode-se pedir uma margem adicional por impurezas ou rendimento menor que 100\%, mas aqui usamos rendimento total porque o enunciado não deu outro valor.

Resposta

3{,}55\\ \mathrm{kg} de alumínio (aproximadamente)

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