Calcule o pH e as concentrações(
) de todas as espécies presentes em uma solução aquosa
de Glicina. Dados
e
.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o pH e as concentrações (em mol L^{-1}) de todas as espécies presentes numa solução aquosa de glicina com concentração total
. Os dados fornecidos são:
-
-
- Concentração total de glicina:
.
As espécies envolvidas (notação típica para um aminoácido diprótico) são:
-
: forma totalmente protonada (catiônica), -
: forma zwitteriônica (próton no grupo amônio, carboxilato desprotonado), -
: forma totalmente desprotonada (aniônica),
e também as espécies do solventee .
O que se pede:
- Calcular o pH da solução.
- Calcular
, , (em mol L^{-1}) e, se for pertinente, e .
Passo 2
Vamos escrever as constantes de dissociação ácida e as relações entre as espécies. Para um diprótico com as reações:
Também vale a conservação da massa (balanço de matéria):
A estratégia comum e didática para aminoácidos é usar a propriedade anfótera: a forma zwitteriônica
tende a predominar e, em solução pura (sem outros ácidos/bases), o pH costuma ficar próximo do ponto isoelétrico. Existe uma relação simples para o ponto isoelétrico (pI) quando as duas etapas são relevantes:
logo
Vou explicar e usar essa relação porque ela tem derivação direta a partir das expressões de
e
(mostro a derivação no próximo passo) e dá o pH com boa precisão para a solução pura de um aminoácido.
Passo 3
Derivação curta e intuitiva da fórmula do pI (para fixar a ideia):
a partir de e
, eliminando
tem-se
a partir de
No ponto em que
(ponto isoelétrico) isso reduz para
Tomando logaritmo decimal e mudando de sinal:
Essa é a razão física: no ponto em que há compensação de cargas entre as formas + e -, a concentração de prótons é a raiz do produto das constantes ácidas. Em uma solução de glicina pura esta aproximação é muito boa.
Passo 4
Calcular numericamente o pH pela fórmula do pI:
Logo
Para obter o valor numérico:
(Usei a aproximação
.)
Podemos também calcular
e
explicitamente:
Passo 5
Agora vamos obter as concentrações de cada espécie a partir das relações de equilíbrio. A expressão conveniente é escrever
em função de
e de
. Usando
e a conservação da massa
, obtemos
Depois calculamos
e
pelas expressões acima.
Substituindo os números já obtidos:
Calcule os fatores
Calcule os fatores
O denominador fica aproximadamente
.
Portanto
Agora
Observação: como esperado no ponto isoelétrico as concentrações de
e
são praticamente iguais e muito pequenas; a maior parte da glicina está na forma zwitteriônica
.
Passo 6
Para completar, calculamos
a partir do produto iônico da água
: