Calcule as concentrações (
) de todas as espécies presentes na solução resultante da mistura de
de
com
EDTA
em
.
Passo 1
O enunciado dá uma mistura de duas soluções e pede as concentrações (em mol L^{-1}) de todas as espécies presentes na solução final. Vou listar claramente o que foi dado e o que precisa ser encontrado.
-
Dados (peguei todos do enunciado):
- Volume da solução de íons cálcio:
. - Concentração dessa solução de
: . - Volume da solução de EDTA:
. - Concentração dessa solução de EDTA:
. - pH da mistura:
.
- Volume da solução de íons cálcio:
-
O enunciado pede: calcular as concentrações (em
) de todas as espécies presentes na solução resultante. As espécies relevantes que vamos considerar são: - íon livre
; - complexo
(EDTA ligado ao cálcio — forma usual do complexo); - a forma livre totalmente deprotonada de EDTA,
, e (se houver) outras formas livres protonadas de EDTA (mas veremos que são desprezíveis aqui); - íons de pH:
e (valores conhecidos a partir do pH).
- íon livre
A partir daqui começo a resolver com contas claras e passo a passo.
Passo 2
Calcular moles iniciais e concentração total após mistura (balanços de massa).
- Converter volumes para litros e calcular moles:
-
. - Volume total de
: . - Moles de
presentes inicialmente: - Volume de EDTA:
. - Moles de EDTA (total, somando todas as formas protônicas):
- Volume final da mistura:
- Concentrações totais iniciais (após mistura, antes das reações):
- Concentração total de cálcio (soma de livre + complexado):
- Concentração total de EDTA (todas as formas protônicas e complexadas):
Observação qualitativa: há muito mais Ca do que EDTA (moles:
vs
), então EDTA é o reagente limitante; no equilíbrio espera-se que praticamente todo EDTA disponível forme o complexo com Ca, desde que a ligação seja forte (ver passo seguinte).
Passo 3
Escrever o equilíbrio químico e a constante de formação; explicar o que isso significa.
A reação de complexação relevante (forma predominante do complexo EDTA–Ca) é
A constante de formação global (β) é definida por
Valor típico conhecido para essa constante é
(valor padrão de tabelas para o equilíbrio Ca–EDTA). Assim
O que isso nos diz, em palavras: a formação do complexo é muito favorável — para concentrações típicas, uma quantidade muito pequena de
livre e de
livre permanecem quando ambos estão presentes. Como temos muito mais Ca do que EDTA, a expectativa física é que quase todo o EDTA esteja como
(i.e.,
) e restará muito
livre.
Obs. sobre protonação do EDTA: EDTA apresenta várias formas protonadas; a fração de
livre depende do pH. A pH
a fração de
é alta o suficiente e, além disso, a grande
puxa o equilíbrio, consumindo
e deslocando as protólises a favor da formação de
. Na prática para este problema — devido à enorme diferença de moles entre Ca e EDTA e ao grande
— quase todo o EDTA total fica complexoado; as formas protonadas livres são desprezíveis. Vamos confirmar isso com as contas do equilíbrio a seguir.
Passo 4
Montar as equações de equilíbrio e as equações de balanço de massa; resolver para as concentrações em equilíbrio.
Defino incógnitas (concentrações em mol L^{-1} na solução final):
-
(livre), -
(ligante livre, totalmente deprotonado), -
(complexo).
Balanços de massa:
Equilíbrio (constante de formação):
Substituir
do equilíbrio no balanço de EDTA:
Também
. Substituindo:
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando obtemos uma equação quadrática em
:
Agora substituo os números (já calculados no Passo 2) e
:
Calculemos os coeficientes numéricos da quadrática:
(Detalhe rápido das ordens de grandeza:
é muito maior que
, então as raízes são bem separadas; a raiz física será aquela menor, limitada por
.)
Resolver a quadrática por fórmula de Bhaskara e escolher a raiz física (
) dá, numericamente,
Esse valor é essencialmente igual a
, ou seja: praticamente todo o EDTA total está no complexo
.
Agora calcule
e
:
(aprox.
).
-
(ou , que dá número muito pequeno)
Portanto a concentração de
livre é negligivelmente pequena.
Passo 5
Concentrações de outras espécies relacionadas ao pH.
- A partir do pH dado (
): - As formas protonadas de EDTA (por exemplo
, , etc.) terão concentrações muito pequenas aqui em comparação com o complexo ; a maior parte do EDTA total está complexada conforme calculado. Se for preciso separar cada forma protônica livre, seria necessário usar as constantes de protólise do EDTA e resolver um sistema maior — mas com tão grande e com EDTA limitante, a contribuição das formas protonadas livres é desprezível para as concentrações solicitadas.
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida da consistência.
- A maior parte do EDTA (praticamente 100 %) está como
: faz sentido porque é enorme e há muito mais Ca do que EDTA. - A concentração de
livre permanece relativamente alta porque havia muito mais Ca do que EDTA para complexar. - A concentração de
livre é praticamente zero, como esperado por uma constante de formação tão grande.