Um tanque de equalização recebe diariamente as seguintes soluções:
I)
de solução
de íons
II)
de solução
de SCN-
III)
de solução EDTA
a
.
Calcule a concentração (
) de
livre após a equalização.
Dados
(Fe-SCN):
(Fe-EDTA):
.
I)
II)
III)
Dados
(Fe-SCN):
(Fe-EDTA):
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado pede e quais dados temos (tudo que segue eu peguei do enunciado).
O que o enunciado pede:
- Calcular a concentração de
livre, em , após a equalização das três correntes.
Informações dadas (transportadas para notação conveniente):
- Vazões:
- Corrente I:
com de . - Corrente II:
com de . - Corrente III:
com de EDTA a .
- Corrente I:
- Constantes (fornecidas como log):
- Fe–OH (constantes de formação globais):
. - Fe–SCN:
. - Fe–EDTA:
.
- Fe–OH (constantes de formação globais):
- Fração de EDTA na forma ativa
a : . - Dados físicos úteis: massa atômica do Fe
. - Observação: o volume total de mistura é a soma das vazões. Não há imagem.
A resolução começa agora.
Passo 2
Transformar as correntes para molaridades e concentrações na mistura final.
- Converter a corrente I (Fe em mg·L^{-1} → mol·L^{-1}):
-
. - Concentração molar de Fe na corrente I:
- Vazões (transformar para litros por hora):
- Corrente I:
. - Corrente II:
. - Corrente III:
. - Vazão total:
.
- Calcular fluxos molares (mol·h^{-1}) e depois concentrações pós-mistura (mol·L^{-1}):
- Fe (fluxo mol·h^{-1}):
Concentração total de Fe após mistura:
- SCN
(corrente II: , 1500 L·h^{-1}):
Concentração após mistura:
- EDTA total (corrente III:
, 1500 L·h^{-1}):
Concentração total de EDTA após mistura:
Resumo até aqui:
-
. -
. -
.
Passo 3
Determinar a fração ativa de EDTA à
e a concentração de ligante ativo
.
- A fração ativa dada é
. Então a concentração de (a forma que complexa ) é:
Observação intuitiva: a forma ativa de EDTA é muito pequena comparada ao EDTA total (por isso em pH 8 só uma fração atua como quelante).
Passo 4
Verificar quanto de Fe será sequestrado por EDTA e ajustar a massa de Fe disponível para as outras reações.
- A constante de formação da complexa Fe–EDTA é enorme (
), logo a reação Fe Y^{4-} FeY tende a consumir virtualmente toda a disponível, desde que haja metal suficiente. - Comparar molaridades:
é muito menor que . Logo o EDTA será limitante: praticamente toda ficará complexada como , e a quantidade de Fe complexada por EDTA é igual a . - Portanto, concentração de Fe ligada a EDTA:
- Fe restante para equilibrar com OH^- e SCN^-:
Passo 5
Escrever as equações de equilíbrio relevantes (Fe–OH e Fe–SCN) e calcular os parâmetros numéricos.
Definições (formas tratadas):
- Para hidrólise usamos as constantes globais
definidas por
Dadas as
, calculamos
:
- Para SCN:
e a relação é
.
- pH fixado:
Agora calcular os termos das formações múltiplas multiplicados por potências de
:
Comentários sobre ordens de grandeza: o termo
domina largamente (≈
); os outros termos são desprezíveis ante esse, mas vou mantê-los para coerência numérica.
Passo 6
Argumento sobre SCN^- livre e formulação do balanço de massa do Fe (após descontar EDTA).
- A concentração total de SCN^- é
. Parte pode se ligar formando , mas vamos verificar se essa ligação afeta fortemente . Como veremos, livre será muito pequeno (devido à hidrólise forte), então o complexo FeSCN será uma fração minúscula do SCN total, e podemos aprox. usar . Depois iremos checar a consistência calculando .
Passo 7
Montar e resolver o balanço de massa de Fe (após EDTA), assumindo
.
Balanço de massa para o ferro restante
:
Usando as relações de equilíbrio:
Fatorando
:
Logo,
onde
Substituir valores numéricos (usando
):
- Já calculamos
,
,
. -
Logo
Fe restante para equilibrar:
.
Portanto
Passo 8
Verificar consistência calculando
e converter
para
.
- Calcular
:
Isto é minúsculo comparado com
, logo a aproximação
foi consistente.
- Converter
para :
Calcular numericamente:
Convertendo para
:
Arredondando com sentido prático (valor muito pequeno):
Passo 9
Interpretação rápida e incentivo.
- O resultado mostra que, a
, a maior parte do ferro não está como livre: está em espécies hidroxiladas (e uma pequena fração complexada por EDTA). Por isso o livre é praticamente zero (fração microgramas por litro). - Bom trabalho em seguir isso até aqui — é normal ficar assustado com tantas constantes; a estratégia prática é sempre: (a) mixar e obter concentrações totais, (b) identificar ligantes limitantes (EDTA), (c) usar massas e equilíbrios para resolver a fração livre.
Resposta
0,0004319 mg L^{-1}