Calcule a constante de equilíbrio, a 25^{\circ} \mathrm{C}, da seguinte reação a partir de dados de potenciais-padrões.
Dados:
\begin{array}{ll} \mathrm{Ag}^{+}++\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}(\mathrm{~s}) & \mathrm{E}^{\circ}=0,80 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Sn}(\mathrm{~s}) & \mathrm{E}^{\circ}=-0,14 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Sn}^{4+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{\circ} \rightarrow \mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq}) & \mathrm{E}^{\circ}=0,15 \mathrm{~V} \end{array}
\mathrm{Sn}(\mathrm{s})+\mathrm{Sn}^{4+}(\mathrm{aq}) \leftrightarrow 2 \mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a constante de equilíbrio, à 25^\circ\mathrm{C}, da reação
\mathrm{Sn}(\mathrm{s})+\mathrm{Sn}^{4+}(\mathrm{aq}) \leftrightarrow 2\,\mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq}).
As informações fornecidas (potenciais-padrão de redução) são:
\begin{array}{l} \mathrm{Ag}^{+} + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}(\mathrm{s}),\quad E^{\circ}=0,80\\ \mathrm{V} \\\ \mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq}) + 2\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Sn}(\mathrm{s}),\quad E^{\circ}=-0,14\\ \mathrm{V} \\\ \mathrm{Sn}^{4+}(\mathrm{aq}) + 2\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq}),\quad E^{\circ}=0,15\\ \mathrm{V}. \end{array}
Informações relevantes listadas:
  • A reação desejada envolve as semirreações com estanho ( \mathrm{Sn}), portanto só serão usadas as duas últimas semirreações dadas.
  • A temperatura é 25^\circ\mathrm{C}, isto é T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • É preciso relacionar potenciais-padrão com a constante de equilíbrio K.

Passo 2

Identificar as semi‑reações que compõem o processo e obter o potencial-padrão da célula ( E^{\circ}_{\text{cel}}).
Explicação didática: quando duas semirreações são combinadas para formar a reação global, uma delas atua como redução (catodo) e a outra como oxidação (anodo). Os potenciais fornecidos são potenciais de redução padrão. Para a célula:
E^{\circ}_{\text{cel}} = E^{\circ}_{\text{red, catodo}} - E^{\circ}_{\text{red, anodo}}.
Aqui as semirreações relevantes são:
\text{Redução: }\mathrm{Sn}^{4+} + 2\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Sn}^{2+},\quad E^{\circ}_{\text{red}}=0,15\\ \mathrm{V},çã
\text{Redução (invertida para oxidação): }\mathrm{Sn}^{2+} + 2\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Sn}(\mathrm{s}),\quad E^{\circ}_{\text{red}}=-0,14\\ \mathrm{V}.çãçã
Na reação global escrita, o estanho metálico é oxidado ( \mathrm{Sn}\to\mathrm{Sn}^{2+}) e \mathrm{Sn}^{4+} é reduzido a \mathrm{Sn}^{2+}. Assim:
E^{\circ}_{\text{cel}} = E^{\circ}\big(\mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+}\big) - E^{\circ}\big(\mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn}\big).
Substituindo os valores:
E^{\circ}_{\text{cel}} = 0,15 - (-0,14) = 0,29\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Relacionar E^{\circ}_{\text{cel}} com a constante de equilíbrio K usando termodinâmica eletroquímica.
A fórmula básica é a relação entre energia livre padrão e potencial-padrão:
\Delta G^{\circ} = -n F E^{\circ}_{\text{cel}},
onde:
  • \Delta G^{\circ} é a energia livre padrão da reação (em J·mol^{-1}),
  • n é o número de elétrons trocados na reação global (aqui n=2),
  • F é a constante de Faraday ( F=96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}),
  • E^{\circ}_{\text{cel}} é o potencial-padrão da célula (em V, que equivale a J·C^{-1}).
Também vale a relação termodinâmica entre \Delta G^{\circ} e a constante de equilíbrio:
\Delta G^{\circ} = -R T \ln K,
onde:
  • R é a constante dos gases ( R=8{,}3145\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}),
  • T é a temperatura em Kelvin ( T=298{,}15\\ \mathrm{K}),
  • K é a constante de equilíbrio.
Unindo as duas expressões:
-R T \ln K = -n F E^{\circ}_{\text{cel}} \quad\Rightarrow\quad \ln K = \frac{n F E^{\circ}_{\text{cel}}}{R T}.

Passo 4

Calcular numericamente \ln K e depois K.
Substituindo os valores numéricos:
n=2,\quad F=96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}},\quad E^{\circ}_{\text{cel}}=0,29\\ \mathrm{V},
R=8{,}3145\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},\quad T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Calcule o numerador:
n F E^{\circ}_{\text{cel}} = 2 \times 96485 \times 0,29 = 55961{,}3\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Calcule o denominador:
R T = 8{,}3145 \times 298{,}15 = 2478{,}98\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Logo
\ln K = \frac{55961{,}3}{2478{,}98} \approx 22{,}57.
Agora obter K:
K = \mathrm{e}^{\,22{,}57} \approx 6{,}4\times 10^{9}.
Observação prática (atalho comum em química): à 25^\circ\mathrm{C} existe a relação aproximada
\log_{10}K = \frac{n E^{\circ}_{\text{cel}}}{0{,}05916},
que dá aqui
\log_{10}K = \frac{2\times 0{,}29}{0{,}05916}\approx 9{,}81 \quad\Rightarrow\quad K\approx 10^{9{,}81}\approx 6{,}4\times10^{9},
confirmando o resultado acima.

Resposta

K \approx 6{,}4\times 10^{9}

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