Calcule a constante de equilíbrio, a 25^{\circ} \mathrm{C}, da seguinte reação a partir de dados de potenciais-padrões.
Dados:
\begin{array}{ll} \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}(\mathrm{~s}) & \mathrm{E}^{\circ}=0,80 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Sn}(\mathrm{~s}) & \mathrm{E}^{\circ}=-0,14 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Sn}^{4+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{\circ} \rightarrow \mathrm{Sn}^{2+}(\mathrm{aq}) & \mathrm{E}^{\circ}=0,15 \mathrm{~V} \end{array}
\mathrm{Sn}(\mathrm{s})+2 \mathrm{Ag}^{+} \rightarrow \mathrm{Sn}^{2+}+2 \mathrm{Ag}(\mathrm{s})

Passo 1

O enunciado pede: calcular a constante de equilíbrio, à 25^\circ\mathrm{C}, da reação
\mathrm{Sn}(\mathrm{s})+2\,\mathrm{Ag}^{+}\rightarrow \mathrm{Sn}^{2+}+2\,\mathrm{Ag}(\mathrm{s}).
Informações dadas (potenciais padrão, peguei estes valores do enunciado):
  • \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{Ag}(\mathrm{s}), \mathrm{E}^{\circ}=0{,}80\\ \mathrm{V}.
  • \mathrm{Sn}^{2+}+\;2\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{Sn}(\mathrm{s}), \mathrm{E}^{\circ}=-0{,}14\\ \mathrm{V}.
  • \mathrm{Sn}^{4+}+\;2\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{Sn}^{2+}, \mathrm{E}^{\circ}=0{,}15\\ \mathrm{V}.
O que é necessário achar: a constante de equilíbrio K para a reação global indicada, à 25^\circ\mathrm{C} (isto é, T=298{,}15\\ \mathrm{K}).

Passo 2

Identificar quais semi-reações se combinam para obter a reação do enunciado e o número de elétrons transferidos n.
A reação dada pode ser vista como:
  • oxidação do estanho metálico: \mathrm{Sn}(\mathrm{s})\rightarrow \mathrm{Sn}^{2+}+2\mathrm{e}^{-},
  • redução do prata: 2\big(\mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{Ag}(\mathrm{s})\big).
Do enunciado temos a semi-reação de redução de \mathrm{Sn}^{2+} para \mathrm{Sn} com \mathrm{E}^{\circ}=-0{,}14\\ \mathrm{V}. A oxidação que precisamos é o inverso dessa semi-reação. Para a prata usamos a semi-reação dada com \mathrm{E}^{\circ}=0{,}80\\ \mathrm{V}.
O número total de elétrons transferidos entre as semi-reações é n=2 (cada átomo de Sn doa 2 elétrons; são necessários 2 elétrons no total para reduzir duas unidades de \mathrm{Ag}^{+}).

Passo 3

Calcular o potencial-padrão da pilha ( E^{\circ}_{\text{cel}}). Explicação da fórmula usada: para uma célula eletroquímica padrão
E^{\circ}_{\text{cel}}=E^{\circ}_{\text{cátodo}}-E^{\circ}_{\text{ânodo}},áâ
onde E^{\circ}_{\text{cátodo}}á e E^{\circ}_{\text{ânodo}}â são potenciais de redução padrão das semi-reações consideradas como reduções.
Aqui o cátodo (redução) é \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{Ag} com \mathrm{E}^{\circ}_{\text{cátodo}}=0{,}80\\ \mathrm{V}á.
O ânodo, como redução, seria \mathrm{Sn}^{2+}+2\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{Sn} com \mathrm{E}^{\circ}_{\text{ânodo}}=-0{,}14\\ \mathrm{V}â. (Mas na reação global o estanho é oxidado — tomamos o potencial de redução e subtraímos, que é equivalente a trocar o sinal quando o usamos como oxidação.)
Aplicando a fórmula:
E^{\circ}_{\text{cel}}=0{,}80-(-0{,}14)=0{,}80+0{,}14=0{,}94\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Relacionar E^{\circ}_{\text{cel}} com a variação de energia livre padrão \Delta G^{\circ}. Fórmula e explicação:
\Delta G^{\circ}=-n F E^{\circ}_{\text{cel}}.
Aqui:
  • \Delta G^{\circ} é a variação de energia livre padrão (J mol ^{-1}),
  • n é o número de elétrons trocados (adimensional),
  • F é a constante de Faraday, F=9{,}6485\times10^{4}\\ \mathrm{C\;mol^{-1}} (ou \mathrm{J\;V^{-1}\;mol^{-1}}),
  • E^{\circ}_{\text{cel}} é o potencial de célula em volts ( \mathrm{V}).
    A unidade funciona porque 1\\ \mathrm{V}=1\\ \mathrm{J/C}, então nFE \mathrm{J/mol}.

Passo 5

Relacionar \Delta G^{\circ} com a constante de equilíbrio K. Fórmula e explicação:
\Delta G^{\circ}=-R T \ln K,
onde:
  • R é a constante dos gases, R=8{,}3145\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}},
  • T é a temperatura em kelvin ( \mathrm{K}),
  • K é a constante de equilíbrio adimensional,
  • \ln é o logaritmo natural.
Igualando as duas expressões para \Delta G^{\circ} obtemos a relação útil para K:
-n F E^{\circ}_{\text{cel}} = -R T \ln K \quad\Rightarrow\quad \ln K = \dfrac{n F E^{\circ}_{\text{cel}}}{R T}.

Passo 6

Substituir os valores numéricos e calcular \ln K e K.
Valores usados (peguei T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K} e as constantes físicas citadas):
n=2,\qquad F=9{,}6485\times10^{4}\\ \mathrm{C\;mol^{-1}},\qquad E^{\circ}_{\text{cel}}=0{,}94\\ \mathrm{V},
R=8{,}3145\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}},\qquad T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Calcular o numerador n F E^{\circ}_{\text{cel}}:
n F = 2\times 9{,}6485\times10^{4}=1{,}92970\times10^{5},
n F E^{\circ}_{\text{cel}}=1{,}92970\times10^{5}\times 0{,}94=1{,}813918\times10^{5}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Calcular o denominador R T:
R T = 8{,}3145\times 298{,}15 \approx 2{,}478{,}96\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
(kJ não usado para evitar confusão; ambas as unidades são J/mol e se cancelam).
Agora \ln K:
\ln K = \dfrac{1{,}813918\times10^{5}}{2{,}478{,}96}\approx 73{,}21.
Converter para K:
K = \exp(73{,}21)\approx 6{,}4\times10^{31}.
Também é útil interpretar: \log_{10}K=\dfrac{\ln K}{\ln 10}\approx \dfrac{73{,}21}{2{,}302585}\approx 31{,}8, daí K\approx10^{31{,}8}\approx6{,}4\times10^{31}.

Passo 7

Conclusão curta: a reação favorável sob condições padrão tem um E^{\circ}_{\text{cel}} positivo e, consequentemente, uma constante de equilíbrio muito grande — isto indica que, em equilíbrio padrão, a reação praticamente vai para a direita.

Resposta

K\approx 6{,}4\times10^{31}

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