Calcule a constante de equilíbrio para a reação:
2 Fe^3++3 I^- rightharpoons 2 Fe^2++I3^-
Dados: I3^-+2 e^- <=ftharpoons 3 I^- E^circ=0,536 V
Fe^3++e^- <=ftharpoons Fe^2+ E^circ=0,771 V

(R.:8,69x10 ^7 )

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma reação química de equilíbrio:
2 Fe^3+ + 3 I^- rightharpoons 2 Fe^2+ + I3^-
O objetivo aqui é calcular a constante de equilíbrio dessa reação, que é representada por $ K $. Para isso, vamos precisar usar os potenciais padrão de redução das semicelulas envolvidas na reação. Os dados que temos são:
K
I3^- + 2 e^- <=ftharpoons 3 I^- E^circ = 0,536 V
Vamos precisar entender como relacionar esses potenciais com a constante de equilíbrio $ K $. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o potencial padrão da reação completa ($ E^{\circ}_{rea} $). Para isso, identificamos quais das duas semi-reações vai ser a oxidação e qual será a redução.
Observando os potenciais:
  • $ \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+} $ tem $ E^{\circ} = 0,771 \mathrm{~V} $
  • $ \mathrm{I}_{3}^{-} + 2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 3 \mathrm{I}^{-} $ tem $ E^{\circ} = 0,536 \mathrm{~V} $
Como $ \mathrm{Fe}^{3+} $ tem um potencial maior, ela vai ser a agente oxidante (reduz), enquanto o $ \mathrm{I}^{-} $ vai ser o agente redutor (oxida).

Passo 3

Agora, escrevemos as semi-reações ajustadas para a reação global.
A redução (já está pronta):
Fe^3+ + e^- Fe^2+ E^circred = 0,771 V
A oxidação (invertemos a semi-reação de iodeto):
3 I^- I3^- + 2 e^- E^circox = -0,536 V
Note que o potencial de oxidação é o negativo do potencial de redução.

Passo 4

Como precisamos balancear os elétrons nas duas semi-reações, multiplicamos a reação de redução de ferro por 2 e a de oxidação de iodeto por 1:
Redução:
2 Fe^3+ + 2 e^- 2 Fe^2+ E^circred = 0,771 V
Oxidação:
3 I^- I3^- + 2 e^- E^circox = -0,536 V
Agora, os elétrons se cancelam quando somamos as duas equações.

Passo 5

A próxima etapa é calcular o potencial padrão da reação completa ($ E^{\circ}_{rea} $) somando os potenciais das duas semi-reações:
E^circrea

Passo 6

Agora, vamos relacionar esse potencial com a constante de equilíbrio $ K $ usando a equação de relação entre $ \Delta G^{\circ} $ e $ E^{\circ}_{rea} $:
K
E a relação entre $ \Delta G^{\circ} $ e $ K $:
De
Igualando as duas equações:
E^circrea
Simplificando:
De

Passo 7

Vamos identificar os valores:
  • $ n $: número de elétrons transferidos. Na reação balanceada, 2 elétrons.
  • $ F $: constante de Faraday, $ 96485 , \mathrm{C/mol} $
  • $ R $: constante dos gases, $ 8,314 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
  • $ T $: temperatura absoluta. Vamos assumir $ 298 , \mathrm{K} $ (25°C).
Substituindo:
n

Passo 8

Calculando o numerador e o denominador:
Numerador:
2 times 96485 times 0,235 = 45229,9 , J/mol
Denominador:
8,314 times 298 = 2477,572 , J/mol cdot K
Então:
ln K = 45229,92477,572 approx 18,27

Passo 9

Agora, para encontrar $ K $, aplicamos a função exponencial:
K

Resposta

A constante de equilíbrio $ K $ para a reação é aproximadamente $ 8,69 \times 10^{7} $.

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