Calcule a constante de equilíbrio para a reação:
Dados:
(R.:8,69x10
)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma reação química de equilíbrio:
O objetivo aqui é calcular a constante de equilíbrio dessa reação, que é representada por $ K $. Para isso, vamos precisar usar os potenciais padrão de redução das semicelulas envolvidas na reação. Os dados que temos são:
Vamos precisar entender como relacionar esses potenciais com a constante de equilíbrio $ K $. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o potencial padrão da reação completa ($ E^{\circ}_{rea} $). Para isso, identificamos quais das duas semi-reações vai ser a oxidação e qual será a redução.
Observando os potenciais:
- $ \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+} $ tem $ E^{\circ} = 0,771 \mathrm{~V} $
- $ \mathrm{I}_{3}^{-} + 2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 3 \mathrm{I}^{-} $ tem $ E^{\circ} = 0,536 \mathrm{~V} $
Como $ \mathrm{Fe}^{3+} $ tem um potencial maior, ela vai ser a agente oxidante (reduz), enquanto o $ \mathrm{I}^{-} $ vai ser o agente redutor (oxida).
Passo 3
Agora, escrevemos as semi-reações ajustadas para a reação global.
A redução (já está pronta):
A oxidação (invertemos a semi-reação de iodeto):
Note que o potencial de oxidação é o negativo do potencial de redução.
Passo 4
Como precisamos balancear os elétrons nas duas semi-reações, multiplicamos a reação de redução de ferro por 2 e a de oxidação de iodeto por 1:
Redução:
Oxidação:
Agora, os elétrons se cancelam quando somamos as duas equações.
Passo 5
A próxima etapa é calcular o potencial padrão da reação completa ($ E^{\circ}_{rea} $) somando os potenciais das duas semi-reações:
Passo 6
Agora, vamos relacionar esse potencial com a constante de equilíbrio $ K $ usando a equação de relação entre $ \Delta G^{\circ} $ e $ E^{\circ}_{rea} $:
E a relação entre $ \Delta G^{\circ} $ e $ K $:
Igualando as duas equações:
Simplificando:
Passo 7
Vamos identificar os valores:
- $ n $: número de elétrons transferidos. Na reação balanceada, 2 elétrons.
- $ F $: constante de Faraday, $ 96485 , \mathrm{C/mol} $
- $ R $: constante dos gases, $ 8,314 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
- $ T $: temperatura absoluta. Vamos assumir $ 298 , \mathrm{K} $ (25°C).
Substituindo:
Passo 8
Calculando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então:
Passo 9
Agora, para encontrar $ K $, aplicamos a função exponencial:
Resposta
A constante de equilíbrio $ K $ para a reação é aproximadamente $ 8,69 \times 10^{7} $.