Calcule a constante de equilíbrio da seguinte reação. Atenção: a reação não está balanceada.
Dados: \mathrm{Cr}^{3+}+\overline{\mathrm{e}} \leftrightarrows \mathrm{Cr}^{2+} \mathrm{E}^{0}=-0,408 \mathrm{~V}
\begin{aligned} & \mathrm{MnO}_{4}^{-}+5 \overline{\mathrm{e}}+8 \mathrm{H}^{+} \leftrightarrows \mathrm{Mn}^{2+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \quad \mathrm{E}^{0}=+1,51 \mathrm{~V} \\\ & \quad \mathrm{KMnO}_{4}+\mathrm{CrSO}_{4}+\mathrm{H}^{+} \leftrightarrows \mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+\mathrm{MnSO}_{4}+\mathrm{K}_{2} \mathrm{SO}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a constante de equilíbrio K da reação global que envolve as duas semi-reações:
\mathrm{Cr}^{3+} + \mathrm{e}^- \;\longleftrightarrow\;\mathrm{Cr}^{2+},\quad E^\circ=-0,408\mathrm{\,V},
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+5\,\mathrm{e}^-+8\,\mathrm{H}^{+}\;\longleftrightarrow\;\mathrm{Mn}^{2+}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\quad E^\circ=+1,51\mathrm{\,V}.
O conteúdo é potenciais-padrão de eletrodo e a relação de Nernst no equilíbrio
E^\circ_{\text{célula}} = \frac{0,05916}{n}\log Ké
a 25{^\circ}\mathrm{C}.

Passo 2

Identificamos qual semi-reação ocorre como redução e qual como oxidação no processo global espontâneo.
– A semi-reação com E^\circ=+1,51\mathrm{\,V} ( \mathrm{MnO}_4^-\to\mathrm{Mn}^{2+}) tem o potencial mais positivo e, portanto, será a redução (cátodo).
– A semi-reação \mathrm{Cr}^{3+}+\mathrm{e}^-\to\mathrm{Cr}^{2+} tem E^\circ=-0,408\mathrm{\,V}; no sentido espontâneo ela se inverte para
\mathrm{Cr}^{2+}\longrightarrow\mathrm{Cr}^{3+}+\mathrm{e}^-,
que é a oxidação (ânodo).

Passo 3

Balanceamos elétrons entre as duas semi-reações: para cada 5 elétrons gerados em \mathrm{Cr}^{2+}\to\mathrm{Cr}^{3+}, usamos os 5 elétrons na redução de \mathrm{MnO}_4^-. O número total de elétrons trocados é
n=5.
O potencial-padrão da célula é
E^\circ_{\text{célula}} =E^\circ_{\text{red, cátodo}}-E^\circ_{\text{red, ânodo}} =1,51-(-0,408) =1,918\mathrm{\,V}.éáâ

Passo 4

No equilíbrio, o potencial da célula é zero. Usamos a forma da equação de Nernst em 25{^\circ}\mathrm{C}:
E^\circ_{\text{célula}} =\frac{0,05916}{n}\,\log K.é

Passo 5

Substituindo E^\circ_{\text{célula}}=1,918\mathrm{\,V}é e n=5:
\log K =\frac{n\,E^\circ_{\text{célula}}}{0,05916} =\frac{5\times1,918}{0,05916} \approx162{,}2.é
Logo
K=10^{162{,}2}\approx10^{162}.

Resposta

K\approx10^{162}.

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