Calcule as constantes de solubilidade para as seguintes espécies, dadas as solubilidades:
\mathrm{Ag}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}, 3,28 \mathrm{mg} / 100 \mathrm{~mL}.

Passo 1

O enunciado dá a solubilidade do sal \mathrm{Ag_{2}C_{2}O_{4}} como \;3,28\\ \mathrm{mg/100\\ mL} e pede para calcular a constante de solubilidade K_{sp} desse sal. Informações relevantes extraídas do enunciado:\n
\bullet Solubilidade: \;3,28\\ \mathrm{mg/100\\ mL}.\n
\bullet Espécie química cuja K_{sp} queremos: \mathrm{Ag_{2}C_{2}O_{4}}.\n
A partir daqui vamos converter a solubilidade para mol/L, relacionar com as concentrações iônicas via estequiometria da dissolução e calcular K_{sp}.

Passo 2

Converter a solubilidade dada para gramas por litro (g·L^{-1}), que é mais conveniente para obter molaridade.\n
\;3,28\\ \mathrm{mg/100\\ mL} = 3,28\\ \mathrm{mg}/0,100\\ \mathrm{L}.\n
Como \;1\\ \mathrm{mg}=10^{-3}\\ \mathrm{g}, temos:\n
\text{massa por litro} = \frac{3,28\times10^{-3}\\ \mathrm{g}}{0,100\\ \mathrm{L}} = 0,0328\\ \mathrm{g\;L^{-1}}.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{Ag_{2}C_{2}O_{4}}. Vou usar massas atômicas aproximadas: \mathrm{Ag}=107,87, \mathrm{C}=12,01 e \mathrm{O}=16,00 (unidades: g·mol^{-1}). Então:\n
M(\mathrm{Ag_{2}C_{2}O_{4}})=2\cdot107,87 + 2\cdot12,01 + 4\cdot16,00 = 303,76\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Expliquei cada termo: 2\cdot107,87 corresponde aos dois átomos de prata, 2\cdot12,01 aos dois carbonos e 4\cdot16,00 aos quatro oxigênios.

Passo 4

Converter a massa por litro em molaridade (mol·L^{-1}), que será a solubilidade molar s:\n
s=\frac{0,0328\\ \mathrm{g\;L^{-1}}}{303,76\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}=0,00010794\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Em notação científica (mais prática para cálculos):\n
s=1,0794\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Aqui s representa a quantidade de mol de \mathrm{Ag_{2}C_{2}O_{4}} que dissolve por litro.

Passo 5

Escrever a equação de dissolução e identificar as concentrações iônicas em função de s:\n
\mathrm{Ag_{2}C_{2}O_{4}(s)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Ag^{+}(aq)} + \mathrm{C_{2}O_{4}^{2-}(aq)}.
Para cada mol de sal que dissolve ( s mol·L^{-1}):\n
\;[\mathrm{C_{2}O_{4}^{2-}}]=s\n
\;[\mathrm{Ag^{+}}]=2s.\n
Expliquei: a estequiometria 1:2:1 dá essas relações.

Passo 6

Escrever a expressão da constante de solubilidade K_{sp} em função das concentrações iônicas e, em seguida, em função de s:\n
K_{sp}=[\mathrm{Ag^{+}}]^2\,[\mathrm{C_{2}O_{4}^{2-}}].
Substituindo [\mathrm{Ag^{+}}]=2s e [\mathrm{C_{2}O_{4}^{2-}}]=s:\n
K_{sp}=(2s)^2\cdot s = 4s^3.
Aqui s é a solubilidade molar calculada no Passo 4.

Passo 7

Calcular numericamente K_{sp} usando s=1,0794\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.\n
Primeiro calcular s^2 e s^3:\n
s^2=(1,0794\times10^{-4})^2 = 1,1650\times10^{-8},\n
s^3 = s^2\cdot s = 1,1650\times10^{-8}\times1,0794\times10^{-4} = 1,2578\times10^{-12}.\n
Agora K_{sp}=4s^3:\n
K_{sp}=4\times1,2578\times10^{-12}=5,0312\times10^{-12}.\n
Arredondando com três algarismos significativos (suficiente para a solubilidade dada):\n
K_{sp}\approx5,03\times10^{-12}.

Passo 8

Resumo rápido do procedimento (para você lembrar na prova): converta a solubilidade em g·L^{-1}, divida pela massa molar para obter s (mol·L^{-1}), use a estequiometria da dissolução para escrever as concentrações em função de s e, finalmente, calcule K_{sp} pela expressão apropriada. Força aí — você já tem o passo a passo para aplicar em outros sais semelhantes!

Resposta

K_{sp}=5,03\times10^{-12}

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