Calcule as coordenadas do vetor dado na base indicada:
para
em
;
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pede-se as coordenadas do vetor
na base . - A base
é . - Estamos em
.
Ou seja: quero encontrar os escalares (as coordenadas) que expressam
como combinação linear dos vetores da base
.
Passo 2
O que significa escrever um vetor em coordenadas numa base.
Se
é uma base de
, então qualquer vetor
pode ser escrito de forma única como
onde os escalares
são as coordenadas de
na base
. O objetivo é achar esses
.
Passo 3
Aplicando o conceito ao nosso caso: escrevendo
como combinação linear dos vetores de
.
Denotando
procuramos
tais que
Passo 4
Escrevendo a soma componente a componente.
Calculemos cada termo:
Somando:
Queremos que isso seja igual a
. Portanto obtemos o sistema de equações:
Passo 5
Resolver o sistema para encontrar
.
Das equações:
Passo 6
Conferência rápida (verificação).
Recompondo com os valores encontrados:
portanto os coeficientes estão corretos.