Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = 1/raiz3(x^2) - raiz(2)/(x * raiz3(x))

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente da derivação. Vamos precisar aplicar a regra do poder, que ajuda a encontrar a derivada de funções com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação usando potências fracionárias. A função original é:
Podemos reescrever isso como:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a segunda parte da função. Quando multiplicamos potências de , somamos os expoentes:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que .
Primeiro termo:
Segundo termo:

Resposta

Portanto, a derivada é:

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