Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = ln^3(x) + ln(ln(x))

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a derivada . Para isso, vamos usar conceitos de derivação, como a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da primeira parte da função: . Aqui, aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Então, seja e . A derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: . Aqui, usamos a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas.
Seja , então temos . A derivada é:

Resposta

Juntando as duas derivadas, a derivada total de em relação a é:

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