Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = raiz(3)(2 * e^x - 2^x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de em relação a , ou seja, , onde . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivação de funções exponenciais. Vamos precisar lembrar como derivar funções como e , além de aplicar a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar em relação a . A regra da cadeia diz que se temos onde , então:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular . Usando a regra da potência, onde , a derivada é . Aqui, , então:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Derivando cada termo de :
A derivada de é , a derivada de é (usando a fórmula ), e a derivada de 1 é 0. Então:

Passo 6

Agora, juntamos as duas partes usando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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