Outras equações de estados para gases reais têm sido desenvolvidas a fim de estudar melhor seu comportamento. Para as equações abaixo, avalie a seguinte derivada:
. (2,0 pontos) Equação de Redlich-Kwong
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos a derivada parcial de pressão em relação à temperatura, mantendo o volume constante, usando a equação de Redlich-Kwong. Isso está dentro do estudo das equações de estado para gases reais, que ajudam a entender melhor como esses gases se comportam sob diferentes condições. Para resolver, vamos precisar entender a equação de Redlich-Kwong e usar cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de Redlich-Kwong dada no enunciado:
Aqui,
é a pressão,
é o volume molar,
é a temperatura,
e
são constantes características do gás, e
é a constante dos gases.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
, ou seja, a taxa de variação da pressão em relação à temperatura, mantendo o volume constante. Para isso, precisamos isolar
na equação e depois derivar em relação a
.
Passo 4
Vamos começar isolando
. Dividindo ambos os lados da equação por
:
Agora, subtraímos a segunda parcela para isolar
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
, mantendo
constante:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 6
Derivando o primeiro termo:
Isso porque
e
são constantes, e a derivada de
em relação a
é 1.
Passo 7
Derivando o segundo termo:
A derivada de
é
, então:
Passo 8
Agora, juntando as duas partes derivadas:
Simplificando os sinais:
Resposta
A derivada parcial de pressão em relação à temperatura, mantendo o volume constante, é: