Calcule d yd x nos seguintes casos:
x^3+3 y=5;

Passo 1

O enunciado dá a curva definida implicitamente por
x^3 + 3y = 5
e pede dydx. O conteúdo é derivação implícita: vamos derivar ambos os lados em relação a x, lembrando que y=y(x) e, ao derivar y, usamos a regra da cadeia.

Passo 2

Derivamos membro a membro em relação a x. A derivada de x^3 é 3x^2. A derivada de 3y é 3dydx. A derivada de 5 (constante) é 0. Portanto,
3x^2 ;+; 3,dydx ;=; 0

Passo 3

Isolamos dydx:
3,dydx = -,3x^2 Longrightarrow dydx = -,3x^23 = -x^2

Resposta

dydx = -,x^2

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