Calcule a ddp (a 25^{\circ} \mathrm{C} ) e escreva a reação global de oxirredução das seguintes pilhas:
a) \mathrm{Zn}\left|\mathrm{Zn}^{2+}(0,1364 \mathrm{~mol} / \mathrm{L})\right|\left|\mathrm{Pb}^{2+}(0,0848 \mathrm{~mol} / \mathrm{L})\right| \mathrm{Pb}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para a pilha indicada:
  • Calcular a ddp da pilha à temperatura 25^\circ\mathrm{C} (ou seja, o potencial da célula E_{\text{cel}} nessa temperatura).
  • Escrever a reação global de oxirredução (reação total) que ocorre na pilha.
As informações fornecidas são:
  • Notação da pilha: \mathrm{Zn}\left|\mathrm{Zn}^{2+}(0,1364\\ \mathrm{mol/L})\right|\left|\mathrm{Pb}^{2+}(0,0848\\ \mathrm{mol/L})\right|\mathrm{Pb}.
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}.
  • Concentrações: [\mathrm{Zn}^{2+}] = 0,1364\\ \mathrm{mol/L} e [\mathrm{Pb}^{2+}] = 0,0848\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 2

Identificar qual metal será o anodo (oxidação) e qual será o catodo (redução) usando potenciais padrão de redução. Valores padrões (tirados da tabela de potenciais padrão de redução) relevantes:
\text{Zn}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Zn}(s),\quad E^\circ = -0,76\\ \text{V},
\text{Pb}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Pb}(s),\quad E^\circ = -0,13\\ \text{V}.
Regra prática: o par com maior E^\circ (mais positivo) tende a ser reduzido (catodo); o outro se oxida (anodo). Aqui E^\circ(\text{Pb}^{2+}/\text{Pb})=-0,13\\ \text{V} é maior que E^\circ(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn})=-0,76\\ \text{V}, portanto:
  • Catodo (redução): \text{Pb}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Pb}(s).
  • Anodo (oxidação): \text{Zn}(s) \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^-.
O potencial padrão da célula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{catodo}} - E^\circ_{\text{anodo}} = (-0,13) - (-0,76) = 0,63\\ \text{V}.

Passo 3

Escrever as meias-reações balanceadas e a reação global:
Meia-reações (já com elétrons balanceados):
\text{Oxidação (anodo):}\quad \text{Zn}(s) \rightarrow \text{Zn}^{2+}(aq) + 2e^-,çã
\text{Redução (catodo):}\quad \text{Pb}^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow \text{Pb}(s).çã
Somando as duas meias-reações (elétrons se cancelam) resulta a reação global:
\text{Zn}(s) + \text{Pb}^{2+}(aq) \rightarrow \text{Zn}^{2+}(aq) + \text{Pb}(s).

Passo 4

Aplicar a equação de Nernst para calcular E_{\text{cel}} a 25^\circ\mathrm{C}. A forma prática da equação de Nernst a 25^\circ\mathrm{C} é:
E = E^\circ - \frac{0,05916}{n}\log_{10} Q,
onde:
  • E é o potencial da célula nas condições dadas,
  • E^\circ é o potencial padrão da célula (calculado no Passo 2),
  • n é o número de elétrons transferidos na reação global (aqui n=2),
  • Q é o quociente de reação (produto das concentrações dos produtos elevadas aos seus coeficientes dividido pelo produto das concentrações dos reagentes elevadas aos seus coeficientes), considerando apenas espécies em solução.
Para a reação global obtida:
\text{Zn}(s) + \text{Pb}^{2+}(aq) \rightarrow \text{Zn}^{2+}(aq) + \text{Pb}(s),
as espécies sólidas não entram em Q, portanto
Q = \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Pb}^{2+}]}.
Substituindo as concentrações dadas:
Q = \frac{0,1364}{0,0848} \approx 1,609.
Calcular \log_{10}Q:
\log_{10}(1,609) \approx 0,2066.

Passo 5

Substituir na equação de Nernst e calcular o termo de correção:
\frac{0,05916}{n}\log_{10}Q = \frac{0,05916}{2}\cdot 0,2066 \approx 0,02958\cdot 0,2066 \approx 0,00611\\ \text{V}.
Logo
E = E^\circ - 0,00611\\ \text{V} = 0,63\\ \text{V} - 0,00611\\ \text{V} \approx 0,6239\\ \text{V}.
Arredondando com sentido prático para três casas decimais (coerente com dados fornecidos),
E_{\text{cel}} \approx 0,624\\ \text{V}.

Passo 6

Resumo físico-qualitativo rápido (para você lembrar na prova): como [\text{Zn}^{2+}]>[\text{Pb}^{2+}], o quociente Q>1 e isso reduz um pouco E em relação a E^\circ; mas a célula segue espontânea porque E^\circ_{\text{cel}}>0.

Resposta

E_{\text{cel}} = 0,624\\ \text{V}
\mathrm{Zn}(s) + \mathrm{Pb}^{2+}(aq) \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(aq) + \mathrm{Pb}(s)

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