Dada a pilha prata-zinco, formada pelos seguintes eletrodos: \mathrm{Zn} \mid \mathrm{Zn}^{2+}(0,01 \mathrm{M}) e \mathrm{Ag} \mid \mathrm{Ag}^{+}(1 \mathrm{M}), calcule o potencial da pilha a 75^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados dos eletrodos:
    • Ânodo: \mathrm{Zn} \mid \mathrm{Zn}^{2+}(0,01\\ \mathrm{M}).
    • Cátodo: \mathrm{Ag} \mid \mathrm{Ag}^{+}(1\\ \mathrm{M}).
  • Temperatura dada: 75^\circ\mathrm{C}.
  • O que pedem: calcular o potencial da pilha (potencial da célula eletroquímica) à temperatura fornecida.
Informações numéricas que vou usar (extraídas do enunciado ou constantes físicas padrão):
  • Concentrações: [\mathrm{Zn}^{2+}]=0,01\\ \mathrm{M} e [\mathrm{Ag}^+]=1,0\\ \mathrm{M}.
  • Temperatura em kelvin: T = 75^\circ\mathrm{C} = 75+273{,}15 = 348{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Constantes físicas: R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} e F = 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}.

Passo 2

Identificar as semi-reações e os potenciais padrão usados:
  • Semi-reações usuais (forma reduzida / oxidada):
    • Prata: \mathrm{Ag}^{+} + e^{-} \longrightarrow \mathrm{Ag}(s). Potencial padrão tabulado: E^\circ(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}) = +0{,}7996\\ \mathrm{V}.
    • Zinco: \mathrm{Zn}^{2+} + 2e^{-} \longrightarrow \mathrm{Zn}(s). Potencial padrão tabulado: E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}) = -0{,}7628\\ \mathrm{V}.
  • Determinar qual é o cátodo (redução) e o ânodo (oxidação):
    • O potencial mais positivo é o de prata, logo a redução ocorrerá em prata: cátodo = \mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}.
    • Zinco tem potencial mais negativo, logo será oxidado: ânodo = \mathrm{Zn}/\mathrm{Zn}^{2+}.
  • Potencial padrão da pilha (diferença entre cátodo e ânodo):
E^\circ_{\text{pilha}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = 0{,}7996 - (-0{,}7628) = 1{,}5624\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 3

Escrever a reação global e determinar n (número de elétrons trocados):
  • Multiplicando a semi-reação da prata por 2 para balancear elétrons:
2\mathrm{Ag}^{+} + 2e^{-} \longrightarrow 2\mathrm{Ag}(s)
\mathrm{Zn}(s) \longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+} + 2e^{-}
  • Reação global somando as duas:
\mathrm{Zn}(s) + 2\mathrm{Ag}^{+} \longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{Ag}(s)
  • Número de elétrons transferidos: n = 2.

Passo 4

Apresentar a equação de Nernst e explicar cada termo:
  • A equação de Nernst para a célula é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da célula nas condições dadas,
  • E^\circ é o potencial padrão da célula,
  • R é a constante dos gases 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}},
  • T é a temperatura absoluta em kelvin,
  • n é o número de elétrons transferidos (aqui 2),
  • F é a constante de Faraday 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}},
  • Q é o quociente de reação (usando atividades; aqui aproximadas por concentrações).
Explicação didática do Q: para a reação
\mathrm{Zn}(s) + 2\mathrm{Ag}^{+} \longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{Ag}(s),
os sólidos têm atividade 1, então
Q = \dfrac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Ag}^{+}]^{2}}.

Passo 5

Calcular Q usando as concentrações fornecidas:
  • Substituindo [\mathrm{Zn}^{2+}]=0{,}01 e [\mathrm{Ag}^{+}]=1{,}0:
Q = \dfrac{0{,}01}{(1{,}0)^{2}} = 0{,}01.
  • Calcular \ln Q:
\ln(0{,}01) = \ln(10^{-2}) = -2\ln 10 \approx -4{,}605170.

Passo 6

Calcular o fator \dfrac{RT}{nF} numericamente e aplicar na equação de Nernst:
  • Primeiro T=348{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Calcular
\frac{RT}{nF} = \frac{8{,}314\cdot 348{,}15}{2\cdot 96485}.
  • Fazer as contas passo a passo:
    • Produto R\cdot T: 8{,}314\times 348{,}15 \approx 2895{,}68.
    • Denominador 2F: 2\times 96485 = 192970.
    • Dividindo: \dfrac{2895{,}68}{192970} \approx 0{,}01502\\ \mathrm{V}.
  • Agora calcular o termo de correção: \dfrac{RT}{nF}\ln Q:
\dfrac{RT}{nF}\ln Q \approx 0{,}01502 \times (-4{,}60517) \approx -0{,}0692\\ \mathrm{V}.
  • Aplicar na Nernst:
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q = 1{,}5624 - (-0{,}0692) = 1{,}5624 + 0{,}0692 = 1{,}6316\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Interpretação e verificação rápida:
  • O sinal ficou positivo e maior que E^\circ porque Q<1 (produto em menor concentração que reagentes), o que desloca a reação no sentido direto e aumenta o potencial da pilha.
  • As aproximações usadas: atividades aproximadas por concentrações e uso dos potenciais padrão tabulados (valores tabulados de E^\circ geralmente referem-se a 25^\circ\mathrm{C}; aqui aplicou-se a equação de Nernst com T=75^\circ\mathrm{C} para incluir efeito de temperatura nas condições não padrão).

Resposta

E = 1{,}632\\ \mathrm{V}

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