Calcule \Delta \mathrm{U} para um mol de \mathrm{O}_{2}, de 20^{\circ} \mathrm{C} até 50^{\circ} \mathrm{C} a volume constante comportando-se como gás ideal com \mathrm{C}_{\mathrm{V}}=15,08 \mathrm{~J} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede a variação de energia interna \Delta U de 1 mol de \mathrm{O}_2 que se comporta como gás ideal a volume constante, quando a temperatura sobe de 20^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é termodinâmica de gases ideais, e vamos usar a relação
\Delta U = n\,C_V\,\Delta T
onde n é o número de mols, C_V é a capacidade térmica molar a volume constante e \Delta T a variação de temperatura em kelvin.

Passo 2

Converter as temperaturas de Celsius para kelvin e calcular \Delta T:
T_1 = 20^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 293,15\;\mathrm{K}, \quad T_2 = 50^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 323,15\;\mathrm{K}.
Logo,
\Delta T = T_2 - T_1 = 323,15 - 293,15 = 30\;\mathrm{K}.

Passo 3

Aplicar a fórmula \Delta U = n\,C_V\,\Delta T com n=1 mol e C_V = 15{,}08\;\mathrm{J\,K^{-1}mol^{-1}}:
\Delta U = 1 \times 15{,}08 \times 30 = 452{,}4\;\mathrm{J}.

Resposta

\Delta U = 452{,}4\;\mathrm{J}

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