Calcule a densidade atômica linear, em átomos por milímetro, das seguintes direções do tântalo (Ta) que tem estrutura CCC, com parâmetro de rede
:
[111].
[111].
Passo 1
O enunciado pede a densidade atômica linear (número de átomos por unidade de comprimento) na direção
de um cristal de tântalo (Ta) com estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e parâmetro de rede
. Para resolver, precisamos saber (1) o comprimento do vetor-linha elementar na direção
e (2) quantos átomos estão “alinhados” ao longo desse segmento repetitivo.
Passo 2
Definimos a densidade atômica linear como
onde
é o número de átomos cujos centros caem exatamente sobre a linha unitária repetitiva e
é o comprimento real desse segmento de repetição.
Passo 3
Em uma estrutura CCC, a menor repetição na direção
vai de
até
em coordenadas de rede. O comprimento desse vetor é
Passo 4
Dentro desse segmento de comprimento
encontramos:
– Um átomo no nó de rede em – está na extremidade.
– Um átomo no corpo da célula em – está inteiramente no interior do segmento.
– Um átomo no nó de rede em – está na outra extremidade.
Cada nó de rede na extremidade conta como metade de um átomo (pois é compartilhado com o segmento adjacente). Assim
– Um átomo no nó de rede em
– Um átomo no corpo da célula em
– Um átomo no nó de rede em
Cada nó de rede na extremidade conta como metade de um átomo (pois é compartilhado com o segmento adjacente). Assim
Passo 5
Substituindo
e
em
e convertendo
para milímetros:
temos
Resposta
A densidade atômica linear na direção
vale aproximadamente