Calcule a densidade atômica linear, em átomos por milímetro, das seguintes direções do tântalo (Ta) que tem estrutura CCC, com parâmetro de rede 0,33026 \mathrm{~nm} :
[110];

Passo 1

O enunciado pede a densidade atômica linear da direção [110] em um cristal CCC de tântalo (Ta) com parâmetro de rede a=0,33026\:\mathrm{nm}. Para isso vamos usar a definição de densidade linear:
\rho_L = \frac{\text{número de átomos na direção por período}}{\text{comprimento do período}}.úáçãíí

Passo 2

Calculamos o comprimento do vetor de translação mínima ao longo de [110]. Esse vetor vale
\ell = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}\;a = \sqrt{2}\,a.

Passo 3

Na direção [110] passam apenas os átomos de canto separados por esse vetor de translação, ou seja, existe um átomo por período \ell.

Passo 4

Convertendo a para milímetro ( 1\:\mathrm{nm}=10^{-6}\:\mathrm{mm}) e calculando:
a = 0,33026\:\mathrm{nm} = 0,33026\times10^{-6}\:\mathrm{mm},
\ell = \sqrt{2}\times0,33026\times10^{-6}\:\mathrm{mm}\approx4,673\times10^{-7}\:\mathrm{mm},
\rho_L = \frac{1}{\ell}\approx \frac{1}{4,673\times10^{-7}\:\mathrm{mm}} \approx2,14\times10^{6}\:\text{átomos/mm}.á

Resposta

\rho_L\approx2,14\times10^{6}\:\text{átomos/mm}á.

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