Calcule a densidade linear para as direções (100), (111) das estruturas CFC e CCC. Considerando as densidades linear das direções 100 e 111 qual das direções apresentam melhor condutividade elétrica.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a densidade linear de átomos nas direções
e
em estruturas cúbicas de faces centradas (CFC) e cúbicas de corpo centrado (CCC).
O conteúdo é cristalografia: a densidade linear é o número de átomos cujos centros pertencem à linha de direção considerada, dividido pelo comprimento do vetor diretor mínimo que repete a rede.
O conteúdo é cristalografia: a densidade linear
Passo 2
Cálculo em CFC, direção
.
— A célula convencional tem aresta de comprimento .
— A linha vai de um nó de retículo no canto
até o nó equivalente em
, comprimento
.
— Os únicos átomos que estão exatamente nessa linha são os de canto: dois cantos, cada um contribuindo com de átomo por célula.
— Número total de átomos na célula sobre :
— A célula convencional tem aresta de comprimento
— A linha
— Os únicos átomos que estão exatamente nessa linha são os de canto: dois cantos, cada um contribuindo com
— Número total de átomos na célula sobre
— Logo
Passo 3
Cálculo em CFC, direção
.
— A linha se estende de
a
, comprimento
.
— Em CFC não há átomos de face nem de corpo em , só os cantos.
— Número total de átomos na célula sobre :
— A linha
— Em CFC não há átomos de face nem de corpo em
— Número total de átomos na célula sobre
— Logo
Passo 4
Cálculo em CCC, direção
.
— A linha (comprimento
) passa apenas pelos átomos de canto, pois o átomo de corpo em
não está em
.
— Então
— A linha
— Então
e
Passo 5
Cálculo em CCC, direção
.
— A linha (comprimento
) passa pelos cantos em
e
e pelo átomo de corpo em
.
— Contribuições: cantos mais um átomo inteiro do corpo cental.
— Total
— A linha
— Contribuições: cantos
— Total
— Logo
Passo 6
Comparando valores (em unidades de
):
— CFC:
— CFC:
logo
é mais denso que
.
— CCC:
— CCC:
logo
é mais denso que
.
Em metais, maior densidade linear favorece condução elétrica, pois há mais átomos alinhados para transmitir elétrons.
Em metais, maior densidade linear favorece condução elétrica, pois há mais átomos alinhados para transmitir elétrons.
Resposta
Em CFC,
e
, portanto
tem melhor condutividade.
Em CCC, e
, portanto
tem melhor condutividade.
Em CCC,