Um viscosimetro cilindrico concêntrico com uma på de diâmetro de 26 mm e um diâmetro externo de 28 mm é usado para determinar a viscosidade de uma lama cerâmica defloculada. O comprimento efetivo é de 50 mm . A pá rotaciona a 60 rpm e o torque é da ordem de 2,4 times 10^-3 N m. Determine a viscosidade aparente da lama.
Dado: etaa=T(b^2-a^2) / Wa a^2 b^2 4 pi L

Passo 1

O enunciado pede a viscosidade aparente etaa de uma lama num viscosímetro de cilindros concêntricos. A teoria básica diz que, para um par de cilindros rotativo e estacionário, existe relação entre o torque T necessário para girar o cilindro interno, a diferença de raios, o comprimento efetivo L e a velocidade angular omega:
etaa ;=;T,(b^2 - a^2)4pi,L,omega,a^2,b^2,
Aqui vamos usar:
  • a = raio do cilindro interno,
  • b = raio do cilindro externo,
  • L = comprimento efetivo,
  • omega = velocidade angular em rad/s,
  • T = torque medido.

Passo 2

Primeiro convertemos as dimensões de diâmetro para raio e para metros:
Dint = 26,mm;Rightarrow;a = 26,mm2=13,mm=0,013,m,
Dext = 28,mm;Rightarrow;b = 28,mm2=14,mm=0,014,m,
L = 50,mm = 0,050,m

Passo 3

Calcular a velocidade angular omega. A rotação é de 60 rpm, logo
omega = 60,revmintimes2pi,rad1,revtimes1,min60,s =2pi;rad/s

Passo 4

Substituímos na fórmula:
  • Torque T=2,4times10^-3,Ncdot m,
  • b^2 - a^2 = (0,014^2 - 0,013^2),m^2 = 2,7times10^-5,m^2,
  • a^2,b^2 = (0,013^2)(0,014^2)=3,3124times10^-8,m^4,
  • 4pi,L,omega =4pitimes0,050times2pi =0,4pi^2approx3,9478.
Então o denominador fica
4pi L,omega,a^2,b^2 approx3,9478times3,3124times10^-8 =1,3078times10^-7,
e o numerador
T,(b^2-a^2) =2,4times10^-3times2,7times10^-5 =6,48times10^-8

Passo 5

Dividindo numerador por denominador:
etaa =6,48times10^-81,3078times10^-7 approx0,495;Pacdot s

Resposta

A viscosidade aparente da lama é aproximadamente 0,50, Pacdot s.

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