Calcule a densidade da prata, dado que seu raio atômico é 144 pm e que que sua estrutura é cúbica de face centrada (fcc).
Sua resposta

Passo 1

O enunciado pede a densidade da prata sabendo que seu raio atômico é 144;pm e que sua rede cristalina é cúbica de faces centradas (fcc). Para isso vamos usar:
– a relação geométrica entre o raio atômico r e a aresta da cela unitária a em fcc;
– conversão de unidades para trabalhar em centímetros;
– o número de átomos por cela unitária em fcc ( 4);
– a massa de uma cela unitária dada por 4 vezes a massa atômica dividida por NA;
– densidade rho = massa da cela/volume da cela.

Passo 2

Em rede fcc a aresta a está relacionada ao raio atômico r por
a = 2raiz2,r

Passo 3

Convertemos o raio de picômetro para centímetro:
r = 144;pm = 144times10^-12,m = 1,44times10^-10,m = 1,44times10^-8,cm
Então
a = 2raiz2times1,44times10^-8,cm approx 4,07times10^-8,cm

Passo 4

O volume da cela unitária é
V = a^3 approx l(4,07times10^-8r)^3;cm^3 approx 6,75times10^-23;cm^3

Passo 5

A massa de uma cela unitária é a massa de 4 átomos de prata:
m = 4,MNA = 4,107,87;g/mol6,022times10^23;mol^-1 approx 7,17times10^-22;g

Passo 6

A densidade é
rho = mV approx 7,17times10^-22;g6,75times10^-23;cm^3 approx 10,6;g/cm^3

Resposta

A densidade da prata é aproximadamente 10,6;g/cm^3.

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