O metal polônio, que foi nomeado por Marie Currie em referência a seu país (Polônia), organiza-se em estrutura cúbica primitiva (simple cubic, sc). O raio atômico do polônio é 167 pm. Determine (a) o número de átomos por célula unitária, (b) o número de coordenação no retículo e (c) o comprimento da aresta da célula unitária

Passo 1

O enunciado diz que o polônio cristaliza em estrutura cúbica primitiva (simple cubic, sc) e tem raio atômico r = 167 pm. Preciso descobrir:
(a) o número de átomos por célula unitária,
(b) o número de coordenação,
(c) o comprimento da aresta da célula unitária.

Passo 2

Em uma estrutura cúbica primitiva cada célula tem átomos apenas nos 8 vértices e cada vértice pertence a 8 células vizinhas. Assim, a contribuição de cada vértice é tfrac18 de átomo. Logo o número total de átomos por célula é
8 times tfrac18 = 1

Passo 3

O número de coordenação é a quantidade de átomos vizinhos mais próximos de cada átomo. Na rede cúbica primitiva cada átomo toca 6 vizinhos — um em cada direção positiva e negativa dos três eixos. Portanto o número de coordenação é
6

Passo 4

Na sc os átomos se tocam ao longo das arestas, de modo que o comprimento da aresta a é duas vezes o raio atômico:
a = 2r = 2 times 167pm = 334pm

Resposta

(a) 1
(b) 6
(c) 334pm

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