Calcule a derivada de cada função, usando as regras de derivação:
f(x)=sen xx+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=sin xx+1
O conteúdo é aplicação da regra do quociente de funções, que diz que, se
f(x)=g(x)h(x),
então
f'(x)=h(x),g'(x)-g(x),h'(x)[h(x)]^2

Passo 2

Identificamos as funções do numerador e do denominador:
g(x)=sin x, h(x)=x+1
As derivadas são
g'(x)=cos x,
pois a derivada de sin x é cos x, e
h'(x)=1,
pois a derivada de x+1 é 1.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
f'(x) =h(x),g'(x)-g(x),h'(x)[h(x)]^2 =(x+1)cos x - sin xcdot1(x+1)^2

Resposta

f'(x)=(x+1)cos x-sin x(x+1)^2

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